Czy układ \(\displaystyle{ B}\) jest liniowo niezależny? Czy \(\displaystyle{ V = LinB}\)? Czy \(\displaystyle{ B}\) jest bazą przestzreni \(\displaystyle{ V}\) nad \(\displaystyle{ K}\)?
\(\displaystyle{ V = \CC \quad K = \CC \quad B = (3+5i, 4-i)}\)
I teraz tak, wiem że \(\displaystyle{ dimV = 1}\), \(\displaystyle{ \left| B\right|= 2 }\) oraz wyszło mi, że \(\displaystyle{ B}\) jest liniowo niezależne. Teraz nie wiem, czy żeby \(\displaystyle{ V = LinB}\) to oprócz tego, że układ \(\displaystyle{ B}\) ma być liniowo niezależny, to czy moc zbioru \(\displaystyle{ B}\) musi być równa wymiarowi przestrzeni \(\displaystyle{ V}\), czy może ona być większa od wymiaru i nie być tym samym bazą przestrzeni \(\displaystyle{ V}\)?
Kombinacja liniowa i baza
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 25 lis 2023, o 23:42
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 25
- Podziękował: 1 raz
Re: Kombinacja liniowa i baza
No znam, wymiar przestrzeni jest równy liczbie elementów składających się na jej bazę. Czyli skoro \(\displaystyle{ dimB \neq dimV}\) to z automatu zbiór \(\displaystyle{ B}\) nie może być bazą \(\displaystyle{ V}\) nad \(\displaystyle{ K}\), zatem \(\displaystyle{ LinB \neq V}\)?
Dobrze rozumiem?
Dodano po 58 minutach 20 sekundach:
Właśnie nie, wyszło mi że \(\displaystyle{ \dim B = 2 }\) ... czyli \(\displaystyle{ LinB \neq V }\), tak?
-
- Administrator
- Posty: 34304
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Kombinacja liniowa i baza
A jakżeż Ci to wyszło?
Czy zauważyłeś, że \(\displaystyle{ 3+5i=(4-i)\left( \frac{7}{17}+\frac{23}{17}i\right) }\) , co oznacza, że te wektory są liniowo zależne nad \(\displaystyle{ \CC}\) ?
JK