) natknąłem się na pewną dziwną notacje:
To na razie jest (przynajmniej w sformułowaniu) w miarę jasne.Lemat:
Jeśli \(\displaystyle{ f: \textbf{S} ^{2} \rightarrow \RR ^{2} }\) jest odwzorowaniem ciągłym sfery w płaszczyznę, takim, że mamy zawsze \(\displaystyle{ f\left( -x \right)=-f\left( x\right),}\) to istnieje taki punkt \(\displaystyle{ a \in \textbf{S} ^{2}, }\) że \(\displaystyle{ f\left( a\right)= \textbf{0}=\left( 0,0\right).}\)
Ale w dowodzie tego faktu:
Nie rozumiem co oznaczają podkreślone działania...Dowód:
Jeśli byłoby zawsze \(\displaystyle{ f\left( x\right) \neq \textbf{0} }\), to wzór: \(\displaystyle{ g\left( x\right)=f\left( x\right)\green{/}\blue{|} f\left( x\right)\blue{|}, }\) określałby odwzorowanie ciągłe \(\displaystyle{ g: \textbf {S} ^{2} \rightarrow \textbf{S} ^{1},}\) takie, że zawsze \(\displaystyle{ g\left( -x \right)=-g\left( x\right)}\) -sprzeczność.\(\displaystyle{ \square}\)
Hm... A może, dla \(\displaystyle{ f \left( x\right)=:\left( a,b\right) \in \RR ^{2}, }\) może wtedy \(\displaystyle{ \left| f\left( x\right) \right| }\) oznacza moduł liczby zespolonej \(\displaystyle{ a+bi}\)??
