Matematyka.pl

1. Oblicz macierz odwrotną :

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-1&0&1\\2&1&3\\3&-2&2\end{array}\right]}\)

2. Oblicz wyznacznik

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-1&0&2&3\\2&1&-1&0\\1&-2&1&-1\\3&1&0&2\end{array}\right]}\)


Szczególnie w 2 prosiłbym o pokazanie metody ( coś z minorami chyba ). A w 1 wyznacznik mi wyszedł -15.

W pierwszym zadaniu macierz odwrotna ma postać:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}8&-2&-1\\5&-1&-1\\-7&2&1\end{array}\right]}\)
zadanie to zrobiłam w excelu i zapisałam jako formułę tablicową.
w drugim wyznacznik wynosi -3.
... wadratowej tu masz opisane jak się go wyznacza

niestety zle podalas macierz odwrotna

poprawiam , rzeczywiście źle.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-0,53&0,133&0,0667\\-0,33&0,33&-0,33\\0,4667&0,133&0,067\end{array}\right]}\) teraz chyba dobrze

Hmm a teraz taki problem : miałem te 2 przykłady na zaliczeniu i oba zrobiłem źle. Lecz spisałem wyniki niby poprawne ( w każdym razie facet je zaliczył ):

1.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-4&-2&-1\\5&-5&5\\-7&-2&-1\end{array}\right]}\)
oraz wyznacznik -15 (to akurat policzyłem dobrze )

2.

detA=-69 (?)

tylko po co zamienialas ulamki zwykle na dziesietne? ale mysle ze taki program masz co tylko tak podaje

A jak się robi zadania typu "wyznacz macierz X aby AX=B" ?

pomnoz to rownanie lewostronnie przez macierz odwrotna do A

A tak trochę jaśniej ?
Więc X=A-1 * B ?

pomijajac niechlujnosc zapisu to tak

A=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&3\\2&-1\end{array}\right]}\)

B=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}4&2\\1&1\end{array}\right]}\)

czyli

A= -3 -6 = -9

\(\displaystyle{ \frac{1}{9}{\cdot}\left[\begin{array}{ccc}4&2\\1&1\end{array}\right]}\)

i co dalej? P.S Dlaczego mi przy tex wyskakuje to br ?
P.S 2 wyznacznik do zadania drugiego (tej 4x4) jest 3 czy -3 ? Bo mi wyszło 3...

niepotrzebnie w formule zapisałeś A= i B= poprawiłam
karolina25

Znalazłam jeszcze jeden link i myślę, że lepiej jest opisane tak jak obliczyć wyznacznik
tu jest bardziej czytelnie wyjaśnione niż w wikipedii

Dzięki Karolinko jednak ja jestem jakiś taki,że do mnie przemawiają przykłady...Więc czy mogłabyś zamieścić to rozwiązanie zadania 1 ale bez przeliczenia na dziesiętny oraz w 2 wyznaczik ma 3 czy -3 ?

W zad. 1 obliczyłem macierz odwrotną tzw. metodą bezwyznacznikową, tzn zapisujesz to w postaci [A|I] gdzie
I= \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]}\)

i za pomoca przekształceń elementarnych na macierzy A starasz się doprowadzić ją do takiej postaci, żeby mieć same zera i jedynki na przekątnej. Jednocześnie oczywiście wykonujesz te same działania na macierzy I... i na koniec macierz po prawej stronie jest macierzą odwrotną do A.

No i wysszło mi takie cuś:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}\frac{-8}{15}&\frac{2}{15}&\frac{1}{15}\\\frac{13}{3}&\frac{1}{3}&\frac{-1}{15}\\\frac{7}{15}&\frac{2}{15}&\frac{1}{15}\end{array}\right]}\)

Co do zadania nr2., najlepiej chyba zrobić sobie jak najwięcej zer w którymś z wierszy (kolumnie) i zrobić rozwinięcie Laplace'a względem tego wiersza (kolumny), a potem obliczyć wyznacznik macierzy 3x3, najlepiej z reguły Sarrusa.
Ja zrobiłem sobie zera w 1 kolumnie i rozwinąłem według niej; skreślając 1 wiersz otrzymujesz wyznacznik:
-det\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&3&6\\-2&3&2\\1&6&11\end{array}\right]}\)
Mi ten wyznacznik wyszedł -3