Matematyka.pl

Rozwiązując zadania natknąłem się na to, w którym nie wiem czy jest w nim błąd albo zadanie można rozwiązywać, albo czy to może pułapka zostawiona przez wykładowcę

Czy zbiór \(\displaystyle{ W = \{(x,y,z) \in \RR^{3}: xyz = 0\}}\) jest podprzestrzenią w \(\displaystyle{ \RR^{4}}\) ?

Nie powinno tam być, że jest podprzestrzenią w \(\displaystyle{ \RR^{3}}\) ?

Moim zdaniem to błąd bo zbiór uporządkowanych trójek \(\displaystyle{ \left( x,y,z\right)}\) nie może być podzbiorem uporządkowanych czwórek pochodzących od \(\displaystyle{ \RR^4}\). Przyjmując że pytamy o podprzestrzeń \(\displaystyle{ \RR^3}\) odpowiedź jest negatywna bo na przykład \(\displaystyle{ \left( 0,1,1\right)\in W}\) oraz \(\displaystyle{ \left( 1,0,1\right) \in W}\) ale \(\displaystyle{ \left( 0,1,1\right)+\left( 1,0,1\right)\not\in W}\)

Oki dzięki