Matematyka.pl

Mam takie zdanie:
Niech \(\displaystyle{ B}\) będzie baza przestrzeni \(\displaystyle{ V}\) nad \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)
\(\displaystyle{ X=L(U) ,Y=L(W)}\)
gdzie \(\displaystyle{ L(A)}\) - przestrzeń generowana przez \(\displaystyle{ A}\)
\(\displaystyle{ M_{B}(A)}\) - wpółrzędne wektora \(\displaystyle{ A}\) w bazie \(\displaystyle{ B}\)
\(\displaystyle{ M_{B}(U)=\left[{\begin{array}{ccc}
1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 1\\
0 & 1 &1\\
\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ M_{B}(W)=\left[\begin{array}{ccc}
1 & 1 & 1 \\
1 & -1 &-1 \\
-1 & 1 & -1\\
-1 & -1 & 1\\
\end{array}\right]}\)


1) W układzie \(\displaystyle{ U \cup W}\) znaleźć bazę podprzestrzeni \(\displaystyle{ L(U \cup W)}\)
2)Znaleźć układu \(\displaystyle{ A_{0}, A_{1}, A_{2}}\) takie że \(\displaystyle{ A_{0}}\) jest bazą \(\displaystyle{ X \cap Y, &A_{0}|A_{1}}\) bazą \(\displaystyle{ X}\), \(\displaystyle{ A_{0}|A_{2}}\) bazą \(\displaystyle{ Y}\)
3 Rozszerzyć bazę \(\displaystyle{ A_{0}, A_{1}, A_{2}}\) do bazy całej przestrzeni

Proszę o pomoc, wraz z wyjaśnieniem z których twierdzeń korzystamy i czemu tak bo jakoś nie rozumiem jak robić takie zadania

Podbijam, proszę o pomoc!
z góry dzięki

Podbijam
Czy bazy \(\displaystyle{ L(U \cup W)}\) szukamy łącząc te dwie macierze w jedną i schodkując ją -> bazą są liniowo niezależne kolumny?