Matematyka.pl

Wyznaczyc dowolna baze przestrzeni \(\displaystyle{ M _{m \times n} (K)}\). Jaki jest wymiar tej przestrzeni? Z jaka
przestrzenia jest ona izomorficzna?

Wymiar przestrzeni to \(\displaystyle{ m \times n}\), natomiast nie wiem jak poprawnie wyznaczyć bazę i odpowiedzieć na ostatnie pytanie.

Niech \(\displaystyle{ A_{i,j}\in M_{m\times n}(K)}\), będzie taką macierzą, że ma zera w każdym miejscu poza \(\displaystyle{ a_{i,j}}\), przy czym \(\displaystyle{ a_{i,j} = 1}\). Weź teraz wszystkie takie macierze po wszystkich możliwych parach \(\displaystyle{ (i, j)\in \lbrace 1, 2, ..., m\rbrace\times\lbrace 1, 2, ..., n\rbrace}\).

Odpowiedź na drugie pytanie: zastanów się, jak powiązać Twoją przestrzeń liniową z przestrzenią \(\displaystyle{ K^{mn}}\).

Pozdrawiam serdecznie