Cześć,
Mam ogromny problem ze zrobieniem zadania:
Dla danych podprzestrzeni \(\displaystyle{ W_{1}}\) i \(\displaystyle{ W_{2}}\) przestrzenie wektorowej \(\displaystyle{ R^{4}}\)znaleźć bazę podprzestrzeni \(\displaystyle{ W_{1} \cap W_{2}}\):
\(\displaystyle{ W_{1} = lin([1,1,4,1],[3,4,9,3]), W_{2} = lin([3,4,7,6],[5,7,9,9])}\)
Umiem znaleźć osobno bazy tych dwóch podprzestrzeni ale już z ich przecięciem nie potrafię sobie poradzić.
Pozdrawiam
Baza podprzestrzeni
- mlody3k
- Użytkownik
- Posty: 79
- Rejestracja: 1 mar 2012, o 01:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 3city
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 24 razy
Baza podprzestrzeni
Patrząc na to: 261845.htm mamy:
\(\displaystyle{ W_1}\) i \(\displaystyle{ W_2}\) to przestrzenie 2-wymiarowe. Ponieważ oba wektory w obu przestrzeniach są niezależne.
Przestrzeń \(\displaystyle{ W_1+W_2}\) to przestrzeń 4-wymiarowa. Dlaczego? A no dlatego, że:
\(\displaystyle{ \det\begin{pmatrix}1&1&4&1\\3&4&9&3\\3&4&7&6\\5&7&9&9\end{pmatrix} \neq 0}\)
A ponieważ:
\(\displaystyle{ \dim(W_1\cap W_2)=\dim W_1+\dim W_2-\dim(W_1+W_2)=0}\)
To \(\displaystyle{ W_1\cap W_2}\) jest trywialna.
\(\displaystyle{ W_1}\) i \(\displaystyle{ W_2}\) to przestrzenie 2-wymiarowe. Ponieważ oba wektory w obu przestrzeniach są niezależne.
Przestrzeń \(\displaystyle{ W_1+W_2}\) to przestrzeń 4-wymiarowa. Dlaczego? A no dlatego, że:
\(\displaystyle{ \det\begin{pmatrix}1&1&4&1\\3&4&9&3\\3&4&7&6\\5&7&9&9\end{pmatrix} \neq 0}\)
A ponieważ:
\(\displaystyle{ \dim(W_1\cap W_2)=\dim W_1+\dim W_2-\dim(W_1+W_2)=0}\)
To \(\displaystyle{ W_1\cap W_2}\) jest trywialna.