Witam, mam pilną prośbę o pomoc.
W przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ \mathbb{R}[x]}\) dana jest podprzestrzeń liniowa \(\displaystyle{ V = span(1+x, x^{2})}\).
Wyznacz bazę \(\displaystyle{ ( f_{1}^{*}, f_{2}^{*}) }\) przestrzeni \(\displaystyle{ V^{*}}\) dualną do bazy \(\displaystyle{ (1+x, x^{2})}\) przestrzeni \(\displaystyle{ V}\).
Baza dualna wielomianu
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5703
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 129 razy
- Pomógł: 524 razy
Re: Baza dualna wielomianu
\(\displaystyle{ f(x)=a_{1}+a_{2}x+a_{3}x^2}\)
Trzeba najpierw wielomian kwadratowy przedstawić względem zadanej bazy:
\(\displaystyle{ f(x)=b_{1}(1+x)+b_{2}x^2=b_{1}+b_{1}x+b_{2}x^2}\)
\(\displaystyle{ b_{1}=a_{1}=a_{2}=a}\)
\(\displaystyle{ b_{2}=a_{3}=b}\)
\(\displaystyle{ f(x)=a+ax+bx^2}\)
Baza dualna to powinna być taka , która przenosi:
\(\displaystyle{ \varphi_{1}^*(f)=a}\)
\(\displaystyle{ \varphi_{2}^*(f)=b}\)
Trzeba najpierw wielomian kwadratowy przedstawić względem zadanej bazy:
\(\displaystyle{ f(x)=b_{1}(1+x)+b_{2}x^2=b_{1}+b_{1}x+b_{2}x^2}\)
\(\displaystyle{ b_{1}=a_{1}=a_{2}=a}\)
\(\displaystyle{ b_{2}=a_{3}=b}\)
\(\displaystyle{ f(x)=a+ax+bx^2}\)
Baza dualna to powinna być taka , która przenosi:
\(\displaystyle{ \varphi_{1}^*(f)=a}\)
\(\displaystyle{ \varphi_{2}^*(f)=b}\)