Baza dualna wielomianu

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
junmisugi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 8 gru 2022, o 23:40
Płeć: Mężczyzna
wiek: 27

Baza dualna wielomianu

Post autor: junmisugi »

Witam, mam pilną prośbę o pomoc.

W przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ \mathbb{R}[x]}\) dana jest podprzestrzeń liniowa \(\displaystyle{ V = span(1+x, x^{2})}\).
Wyznacz bazę \(\displaystyle{ ( f_{1}^{*}, f_{2}^{*}) }\) przestrzeni \(\displaystyle{ V^{*}}\) dualną do bazy \(\displaystyle{ (1+x, x^{2})}\) przestrzeni \(\displaystyle{ V}\).
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: Baza dualna wielomianu

Post autor: arek1357 »

\(\displaystyle{ f(x)=a_{1}+a_{2}x+a_{3}x^2}\)

Trzeba najpierw wielomian kwadratowy przedstawić względem zadanej bazy:

\(\displaystyle{ f(x)=b_{1}(1+x)+b_{2}x^2=b_{1}+b_{1}x+b_{2}x^2}\)

\(\displaystyle{ b_{1}=a_{1}=a_{2}=a}\)

\(\displaystyle{ b_{2}=a_{3}=b}\)

\(\displaystyle{ f(x)=a+ax+bx^2}\)

Baza dualna to powinna być taka , która przenosi:

\(\displaystyle{ \varphi_{1}^*(f)=a}\)

\(\displaystyle{ \varphi_{2}^*(f)=b}\)
ODPOWIEDZ