Matematyka.pl

Witam. Mam problem z zadaniem z algebry na studiach. Zmagałem się z podobnymi zadaniami z grup, lecz nie w zbiorze funkcji jak w tym przypadku. Bardzo proszę o pomoc z rozwiązaniem. Z góry dziękuję i pozdrawiam.


Dany jest zbiór funkcji:
\(\displaystyle{ G = \left\{ f(x) = ax + b \bmod 10 : a \in \ZZ^*_{10} , b \in \ZZ_{10} \right\} }\)

1) Udowodnić, że \(\displaystyle{ (G, \circ)}\) jest grupą (\(\displaystyle{ \circ}\) oznacza działanie składania funkcji).
2) Wyznaczyć rząd grupy \(\displaystyle{ G}\).
3) Udowodnić, że \(\displaystyle{ H = \left\{f(x) = ax \bmod 10 : a \in \ZZ^* \right\}}\) jest podgrupą grupy \(\displaystyle{ G}\), ale nie jest podgrupą normalną.

Zacznijmy od podpunktu (1) - do sprawdzenia są trzy aksjomaty grupy (plus ewentualnie zamkniętość zbioru na działanie). Z którym masz problem?