Witam,
mam problem ze zrozumieniem odszukiwań podgrup w tabelce. Np. przy sprawdzaniu, jakie są podgrupy grupy izometrii własnych kwadratu przy zastosowaniu metody ręcznej, czyli składania izometrii ze sobą, wychodzi nam 8 podgrup. Właśnie dzięki tabeli składania poszczególnych izometrii mamy, że tak naprawdę jest ich 10.
Próbowałam to zrozumieć, ale wychodzi mi przez moje rozumowanie podgrup więcej niż 10 (4-elementowych, więc niby mogą nimi być).
Dwie ukryte podgrupy to \(\displaystyle{ {id, S_1, S_2, O \pi}}\) oraz \(\displaystyle{ {id, S_3, S_4, O \pi}}\), gdzie \(\displaystyle{ {O\pi}}\) to izometria powstała przez obrót kwadratu o \(\displaystyle{ \pi}\).
W jaki sposób można odczytać "dodatkowe" podgrupy z tebeli? Jakie są ogólne kroki postępowania?
Mi wychodzą takie podgrupy jak np. \(\displaystyle{ {id, S_2, S_3, O\frac{\pi}{2}}}\). Czy to jest źle? W ten sposób jest więcej podgrup niż 10, ale tych dwóch poprawnych nie potrafię odczytać i powiedzieć, dlaczego tylko one są dobre.
Z góry dziękuję za pomoc!
Szukałam na forum innych przykładów, zresztą identycznych. Były, ale wyjaśnienie jest inne niż to, którego potrzebuję. Również linki do innych stron na forum nie działają.
Wyznaczanie podgrup z "tabelki"
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 31 paź 2023, o 20:20
- Płeć: Kobieta
- wiek: 19
- Hir
- Użytkownik
- Posty: 63
- Rejestracja: 7 mar 2024, o 21:07
- Płeć: Kobieta
- wiek: 29
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 25 razy
Re: Wyznaczanie podgrup z "tabelki"
Grupa izometrii kwadratu nie może zawierać podgrupy izomorficznej z \(\displaystyle{ S_3}\), bo \(\displaystyle{ S_3}\) zawiera element rzędu trzy, a izometrie kwadratu są rzędu 1, 2 lub 4.
https://solitaryroad.com/c308.html
tutaj masz wypisane wszystkie podgrupy razem z trywialnymi.
Ostatnio zmieniony 16 kwie 2024, o 06:38 przez admin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Usunięto aktywny link do strony zewnętrznej!
Powód: Usunięto aktywny link do strony zewnętrznej!