Matematyka.pl

Witam,

mam problem ze zrozumieniem odszukiwań podgrup w tabelce. Np. przy sprawdzaniu, jakie są podgrupy grupy izometrii własnych kwadratu przy zastosowaniu metody ręcznej, czyli składania izometrii ze sobą, wychodzi nam 8 podgrup. Właśnie dzięki tabeli składania poszczególnych izometrii mamy, że tak naprawdę jest ich 10.
Próbowałam to zrozumieć, ale wychodzi mi przez moje rozumowanie podgrup więcej niż 10 (4-elementowych, więc niby mogą nimi być).
Dwie ukryte podgrupy to \(\displaystyle{ {id, S_1, S_2, O \pi}}\) oraz \(\displaystyle{ {id, S_3, S_4, O \pi}}\), gdzie \(\displaystyle{ {O\pi}}\) to izometria powstała przez obrót kwadratu o \(\displaystyle{ \pi}\).
W jaki sposób można odczytać "dodatkowe" podgrupy z tebeli? Jakie są ogólne kroki postępowania?

Mi wychodzą takie podgrupy jak np. \(\displaystyle{ {id, S_2, S_3, O\frac{\pi}{2}}}\). Czy to jest źle? W ten sposób jest więcej podgrup niż 10, ale tych dwóch poprawnych nie potrafię odczytać i powiedzieć, dlaczego tylko one są dobre.

Z góry dziękuję za pomoc!

Szukałam na forum innych przykładów, zresztą identycznych. Były, ale wyjaśnienie jest inne niż to, którego potrzebuję. Również linki do innych stron na forum nie działają.