Wypisać dzielniki zera w pierścieniu Z+Z6!

nikewoman25 · Post autor: **nikewoman25** » 7 cze 2006, o 14:06

Jak w temacie : Wypisać dzielniki zera w pierścieniu Z+Z6![/code]

nimdil · Post autor: **nimdil** » 7 cze 2006, o 23:53

(0,0)
(0,2)
(0,3)
(0,4)
zakładając, że to co napisałeś jest sumą prostą pierścienia liczb całkowitych i pierścienia liczb naturalnych mniejszych niż 6.

nikewoman25 · Post autor: **nikewoman25** » 8 cze 2006, o 13:08

Hmm, ale czy wprost z definicji nie wynika ze dzielnikiem zera jest element ≠ pierscienia (w tym przypadku) Z+Z6 wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje Є Z+Z6 takie, ze ≠ oraz =

W takim razie czy moga to byc podane przez ciebie elementy??

nimdil · Post autor: **nimdil** » 8 cze 2006, o 15:24

zakładam, że tamta szóstka Ci wyskoczyła na samym końcu przez przypadek;

czy jest dzielnikiem zera jest kwestią definicji;
natomiast oczywiście:
* =
* =
zauważ, że nie jest to sprzeczne, bo z definicji w pierścieniu skończonym dzielnikiem zera jest każdy element nieodwracalny.