Dzień dobry,
od paru godzin staram się zrozumieć jak wykazać, że dany zbiór z określonym działanie stanowi grupę.
Przykładowe zadanie
\(\displaystyle{ a \circ b = a + b - 2}\)
wiem, że musi zostać spełniony warunek
\(\displaystyle{ (a \circ b) \circ c = a \circ (b \circ c)}\)
zatem \(\displaystyle{ L = (a \circ b) \circ c = (a + b - 2) \circ c = (a + b - 2) + c - 2 = a + b - 4}\)
Niestety nie jestem w stanie pojąć skąd te wartości wychodzą, jak pierwsze podstawienie jest logiczne, tak \(\displaystyle{ c - 2}\) już nie, skąd ta \(\displaystyle{ -2}\) się w ogóle tam bierze? Da się to jakoś prościej rozpisać, jest może jakaś zasada?
Będę wdzięczny za wytłumaczenie
Wykaż, że dany zbiór stanowi grupę
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 4 sty 2016, o 17:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
Wykaż, że dany zbiór stanowi grupę
Ostatnio zmieniony 23 paź 2022, o 01:37 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34342
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Wykaż, że dany zbiór stanowi grupę
Ze wzoru na działanie, który - jak sam napisałeś - wygląda tak:Evron pisze: ↑23 paź 2022, o 01:00zatem \(\displaystyle{ L = (a \circ b) \circ c = (a + b - 2) \circ c = (a + b - 2) + c - 2 = a + b - 4}\)
Niestety nie jestem w stanie pojąć skąd te wartości wychodzą, jak pierwsze podstawienie jest logiczne, tak \(\displaystyle{ c - 2}\) już nie, skąd ta \(\displaystyle{ -2}\) się w ogóle tam bierze?
\(\displaystyle{ \spadesuit \circ \heartsuit = \spadesuit + \heartsuit - 2.}\)
Skoro więc chcesz policzyć \(\displaystyle{ (a + b - 2) \circ c}\), to w powyższym wzorze podstawiasz \(\displaystyle{ \spadesuit=a+b-2}\) i \(\displaystyle{ \heartsuit=c.}\)
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 8 paź 2021, o 20:06
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 14 razy
Re: Wykaż, że dany zbiór stanowi grupę
Działanie \(\displaystyle{ +}\) wiemy jak działa, uczymy się od podstawówki.
Na przykład: \(\displaystyle{ 6+3 = 9}\)
Działanie \(\displaystyle{ \circ}\) działa tak samo jak działanie \(\displaystyle{ +}\) tylko jeszcze na końcu odejmuje liczbę dwa.
Na przykład \(\displaystyle{ 6 \circ 3 = 7}\)
Tu nie ma nic skomplikowanego dodajesz dwie liczby i odejmujesz od nich liczbę \(\displaystyle{ 2}\) - po prostu. Dlaczego tak? Bo tak sobie wymyślił autor zadania. Ty możesz sobie "stworzyć" nowe działanie, które będzie robiło to co Ty chcesz.
Jeżeli Ci to pomoże to możesz potraktować działanie jako funkcję, która bierze dwa elementy i wypluwa inny według jakiegoś wzoru.
Na przykład: \(\displaystyle{ 6+3 = 9}\)
Działanie \(\displaystyle{ \circ}\) działa tak samo jak działanie \(\displaystyle{ +}\) tylko jeszcze na końcu odejmuje liczbę dwa.
Na przykład \(\displaystyle{ 6 \circ 3 = 7}\)
Tu nie ma nic skomplikowanego dodajesz dwie liczby i odejmujesz od nich liczbę \(\displaystyle{ 2}\) - po prostu. Dlaczego tak? Bo tak sobie wymyślił autor zadania. Ty możesz sobie "stworzyć" nowe działanie, które będzie robiło to co Ty chcesz.
Jeżeli Ci to pomoże to możesz potraktować działanie jako funkcję, która bierze dwa elementy i wypluwa inny według jakiegoś wzoru.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5750
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Wykaż, że dany zbiór stanowi grupę
Na początku powinno być określone bardzo jasno na jakim zbiorze jest to działanie a tu tego nie ma, podobnie jak czasem jest pewne jasne tłumaczenie, którego nikt nigdy nie widział ani nie słyszał na tym forum...