Wielomiany w ciele

MuFaBartek · Post autor: **MuFaBartek** » 3 maja 2009, o 18:05

Znajdz wszystkie wielomiany nierozkladalne stopnia drugiego nad cialem \(\displaystyle{ Z _{2}[x]}\)

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 3 maja 2009, o 18:24

Rozkładalne stopnia 2 są te, które mają pierwiastki. Współczynniki są równe 0 lub 1, pierwiastki też są 0 lub 1 - więc jeśli będzie jeden lub dwa jednomiany w wielomianie, to zawsze będzie rozkładalność - zatem pozostaje tylko \(\displaystyle{ x^2+x+1}\).

Pozdrawiam.

yurai · Post autor: **yurai** » 4 maja 2009, o 14:03

A co z \(\displaystyle{ x^2+1}\) ? Moim zdaniem on też jest nierozkładalny nad \(\displaystyle{ Z _{2}}\).

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 4 maja 2009, o 14:10

Ma pierwiastek x=1, więc jest rozkładalny, ponadto mamy \(\displaystyle{ x^2+1=(x+1)^2}\)

Pozdrawiam.

yurai · Post autor: **yurai** » 4 maja 2009, o 16:00

O fuck,nie zauważyłem:)Dzięki.