Wewnętrzność w grupie G

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
aneta909811
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 248
Rejestracja: 1 lut 2015, o 19:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 52 razy

Wewnętrzność w grupie G

Post autor: aneta909811 »

W zbiorze \(\displaystyle{ G=\left\{ X\in \RR^{n \times n}: \det(X-I) \neq 0\right\} }\) wprowadzamy działanie
\(\displaystyle{ h: G \times G\ni (A,B) \mapsto A+B-AB \in \RR^{n \times n} }\)


Zbadać,czy \(\displaystyle{ h}\) jest wewnętrzne w \(\displaystyle{ G}\)?

Nie widzę zastosowania tego \(\displaystyle{ \det(X-I) \neq 0. }\)
Ostatnio zmieniony 7 gru 2022, o 01:27 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 33948
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5187 razy

Re: Wewnętrzność w grupie G

Post autor: Jan Kraszewski »

aneta909811 pisze: 6 gru 2022, o 23:57Nie widzę zastosowania tego \(\displaystyle{ \det(X-I) \neq 0. }\)
Masz sprawdzić, czy \(\displaystyle{ h(A,B)\in G}\), czyli czy \(\displaystyle{ \det(A+B-AB-I)\ne 0}\), wiedząc że \(\displaystyle{ \det(A-I) \neq 0}\) i \(\displaystyle{ \det(B-I) \neq 0. }\)

Jak przekształcisz \(\displaystyle{ A+B-AB-I}\), to może coś zobaczysz.

JK
aneta909811
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 248
Rejestracja: 1 lut 2015, o 19:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 52 razy

Re: Wewnętrzność w grupie G

Post autor: aneta909811 »

Tak, zwija się to. Dziękuję już widzę
ODPOWIEDZ