Wewnętrzność w grupie G

aneta909811 · Post autor: **aneta909811** » 6 gru 2022, o 23:57

W zbiorze \(\displaystyle{ G=\left\{ X\in \RR^{n \times n}: \det(X-I) \neq 0\right\} }\) wprowadzamy działanie
\(\displaystyle{ h: G \times G\ni (A,B) \mapsto A+B-AB \in \RR^{n \times n} }\)

Zbadać,czy \(\displaystyle{ h}\) jest wewnętrzne w \(\displaystyle{ G}\)?

Nie widzę zastosowania tego \(\displaystyle{ \det(X-I) \neq 0. }\)

Post autor: **Jan Kraszewski** » 7 gru 2022, o 01:26

aneta909811 pisze: ↑6 gru 2022, o 23:57Nie widzę zastosowania tego \(\displaystyle{ \det(X-I) \neq 0. }\)

Masz sprawdzić, czy \(\displaystyle{ h(A,B)\in G}\), czyli czy \(\displaystyle{ \det(A+B-AB-I)\ne 0}\), wiedząc że \(\displaystyle{ \det(A-I) \neq 0}\) i \(\displaystyle{ \det(B-I) \neq 0. }\)

Jak przekształcisz \(\displaystyle{ A+B-AB-I}\), to może coś zobaczysz.

JK

aneta909811 · Post autor: **aneta909811** » 7 gru 2022, o 01:44

Tak, zwija się to. Dziękuję już widzę

Matematyka.pl

Wewnętrzność w grupie G

Wewnętrzność w grupie G

Re: Wewnętrzność w grupie G

Re: Wewnętrzność w grupie G