Warstwy lewostronne i prawostronne

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Warstwy lewostronne i prawostronne

Post autor: a4karo »

Jak będziesz mnożyć element przez wszystkie elementy grupy, to zawsze dostaniesz całą grupę. Żeby policzyć warstwy mnożysz element przez elementy podgrupy.
Ostatnio zmieniony 6 gru 2022, o 14:09 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Warstwy lewostronne i prawostronne

Post autor: Jan Kraszewski »

aa1 pisze: 6 gru 2022, o 13:40 Na przykład warstwę lewostronną dla elementu \(\displaystyle{ (3,1,2)}\) policzyłam tak:
\(\displaystyle{ id\circ(3,1,2)=(3,1,2)}\)
\(\displaystyle{ (1,2)\circ(3,1,2)=(1,3)}\)
\(\displaystyle{ (1,3)\circ(3,1,2)=(2,3)}\)
\(\displaystyle{ (2,3)\circ(3,1,2)=(1,2)}\)
\(\displaystyle{ (3,1,2)\circ(3,1,2)=(2,3,1)}\)
\(\displaystyle{ (2,3,1)\circ(3,1,2)=id }\)
Czyli w ogóle nie zrozumiałaś definicji:
Jan Kraszewski pisze: 4 gru 2022, o 21:54warstwa lewostronna elementu \(\displaystyle{ g\in G}\) względem podgrupy \(\displaystyle{ H<G}\): \(\displaystyle{ \{gh:h\in H\},}\)
W Twoim wypadku \(\displaystyle{ H=\{id,(3,1,2),(2,3,1)\}}\), a \(\displaystyle{ g=(3,1,2)}\). Spróbuj jeszcze raz zastosować definicję - masz dostać zbiór trzyelementowy.

JK
aa1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 10 lis 2022, o 14:34
Płeć: Kobieta
wiek: 20
Podziękował: 1 raz

Re: Warstwy lewostronne i prawostronne

Post autor: aa1 »

Czy teraz jest dobrze?
\(\displaystyle{ (3,1,2)\circ id=(3,1,2)}\)
\(\displaystyle{ (3,1,2)\circ (3,1,2)=(2,3,1)}\)
\(\displaystyle{ (3,1,2)\circ (2,3,1)=id}\)
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Warstwy lewostronne i prawostronne

Post autor: Jan Kraszewski »

Rachunki dobrze, ale warstwa to zbiór, a ja nie widzę tu żadnego zbioru.

JK
aa1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 10 lis 2022, o 14:34
Płeć: Kobieta
wiek: 20
Podziękował: 1 raz

Re: Warstwy lewostronne i prawostronne

Post autor: aa1 »

\(\displaystyle{ gH=Hg=\{id,(3,1,2),(2,3,1)\}}\)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Warstwy lewostronne i prawostronne

Post autor: a4karo »

aa1 pisze: 6 gru 2022, o 15:03 Czy teraz jest dobrze?
\(\displaystyle{ (3,1,2)\circ id=(3,1,2)}\)
\(\displaystyle{ (3,1,2)\circ (3,1,2)=(2,3,1)}\)
\(\displaystyle{ (3,1,2)\circ (2,3,1)=id}\)
Chyba nie tak.
W drugim przykłądzie `3` przechodzi na `1` a potem `1` przechodzi na `2`, więc przy złożeniu `3` przechodzi na `2`, a nie na `1`.
Trzeci przykłąd też jest żle. Przecież `(2,3,1)=(3,1,2)`, więc złożenie obrotu o `60^\circ` ze sobą nie może dać identyczności
aa1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 10 lis 2022, o 14:34
Płeć: Kobieta
wiek: 20
Podziękował: 1 raz

Re: Warstwy lewostronne i prawostronne

Post autor: aa1 »

A dlaczego 3 przechodzi na 1? Mógłbyś to bardziej wyjaśnić/rozpisać?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Warstwy lewostronne i prawostronne

Post autor: a4karo »

Odwracam pytanie. Jak rozumiesz zapis `(3,1,2)`?
aa1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 10 lis 2022, o 14:34
Płeć: Kobieta
wiek: 20
Podziękował: 1 raz

Re: Warstwy lewostronne i prawostronne

Post autor: aa1 »

Że 3 przechodzi na 2, 2 na 1, 1 na 3.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Warstwy lewostronne i prawostronne

Post autor: a4karo »

.Nie. Ten zapis oznacza cykl `3\to 1\to 2\to 3`

To co Ty napisałeś, to
\(\displaystyle{ \begin{pmatrix}1&2&3\\3&1&2\end{pmatrix}=(1,3,2)=(3,2,1)=(2,1,3)}\)
aa1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 10 lis 2022, o 14:34
Płeć: Kobieta
wiek: 20
Podziękował: 1 raz

Re: Warstwy lewostronne i prawostronne

Post autor: aa1 »

A jak to zapisać, bo jakoś tego nie widzę.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Warstwy lewostronne i prawostronne

Post autor: a4karo »

A umiesz rozkładać permutacje na cykle?
aa1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 10 lis 2022, o 14:34
Płeć: Kobieta
wiek: 20
Podziękował: 1 raz

Re: Warstwy lewostronne i prawostronne

Post autor: aa1 »

Czyli ten wynik, który wyjdzie ze składania permutacji, trzeba rozłożyć na cykle i wyjdzie jakaś symetria. Dobrze myślę?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Warstwy lewostronne i prawostronne

Post autor: a4karo »

Nie. Szczerze mówiąc nie wiem co myślisz gdy piszesz to, co piszesz.

Pytałem czy umiesz rozkładać permutacje na cykle i czy wiesz co to cykl?
aa1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 10 lis 2022, o 14:34
Płeć: Kobieta
wiek: 20
Podziękował: 1 raz

Re: Warstwy lewostronne i prawostronne

Post autor: aa1 »

No tak
ODPOWIEDZ