Matematyka.pl

Muszę udowodnić, że dla dowolnej grupy abelowej \(\displaystyle{ A}\) zachodzi \(\displaystyle{ T(A/T(A)) = \{0\}.}\)
Niestety nie wiem od czego nawet zacząć. Prosiłabym o jasne wytłumaczenie.

W tym dowodzie nie ma nic twórczego - wystarczy tylko stosować definicje.

Od początku więc: jak się standardowo wykazuje, że dwa zbiory są równe?

Pokazujemy, że każdy element z jednego zbioru należy do drugiego zbioru, a każdy element z drugiego zbiory należy do pierwszego zbioru.
Równość zbiorów to w zasadzie wzajemne zawieranie.

Ok. Zawieranie w jedną stronę jest oczywiste, więc do wykazania jest zawieranie \(\displaystyle{ T(A/T(A)) \subseteq \{ 0 \}}\). Jak się dowodzi takiego zawierania?

W następnym kroku skorzystaj z definicji \(\displaystyle{ T( \ast )}\).