Matematyka.pl

Nie no spoko, tak jak zrobiłeś jest dobrze, ja tylko się zastanawiałem czy taki izomorfizm: \(\displaystyle{ \varphi : ax+b \rightarrow (a,b)}\) też jest dobry, ale się zorientowałem, że nie bo wtedy:
\(\displaystyle{ \varphi ((ax+b)(cx+d))=\varphi ((a\overline{d}+bc)x+bd-a\overline{c})=(a\overline{d}+bc,bd-a\overline{c})=(b,-a) \cdot (c,d) \neq (a,b) \cdot (c,d)}\)
, więc nie działałoby to co miało działać.
Mam jeszcze pytanie czy jakby ten pierścień był taki: \(\displaystyle{ \CC\left[ x;\alpha\right]/(3x^2+7x-5)}\), to w rozwiązaniu chyba nic by nie zmieniło bo reszty z dzielenia przez ten wielomian dalej są liniowe, zgadza się?

No chyba dzieląc zarówno przez \(\displaystyle{ x^2+1}\) jak i \(\displaystyle{ 3x^2+7x-5}\) wychodzi wielomian postaci:
\(\displaystyle{ ax+b}\)?