Matematyka.pl

(G, .) grupa, \(\displaystyle{ a,b\in G}\)
Udowodnić, że \(\displaystyle{ F_{a,b}}\) : \(\displaystyle{ x\rightarrow axb\in G}\) jest homomorfizmem grup wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ b=a^{-1}}\).

Jeżeli jest to homomorfizm to przeprowadza element neutralny na element neutralny skąd \(\displaystyle{ 1 = F_{a,b}(1) = ab}\) skąd \(\displaystyle{ b=a^{-1}}\). Implikacja w przeciwną stronę to odwrócenie tego rozumowania.

mógłby ktoś rozpisać mi tą drugą część dowodu, bo nie wiem za bardzo jak to rozpisać

w jaki sposób trzeba udowodnić że to jest homomorfizmem? tez trzeba skorzystać z tego elementu neutralnego? bo próbuje to rozpisać ale nie wiem czy to o to chodzi

-- 4 lis 2013, o 18:46 --

czy chodzi o to, że po podstawieniu mamy \(\displaystyle{ F(x) = axa^{-1}}\) a to przecież z definicji jest wzór na automorfizm wewnetrzny który jest homomorfizmem z definicji?