Dzień dobry.
W zadaniu mam podać przykład skończonej grupy abelowej ( przemiennej ) w której jej elementy \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) mają rząd \(\displaystyle{ 15}\), \(\displaystyle{ ab}\) rząd \(\displaystyle{ 3}\).
Wpadłam na taki pomysł jednak nie wiem czy jest odpowiedni.
\(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{3} \times \mathbb{Z}_{15}}\)
\(\displaystyle{ rz(1,3) = 15,}\)
\(\displaystyle{ rz(0,2) = 15,}\)
\(\displaystyle{ (1,3) + (0,2) = (1,5)}\)
\(\displaystyle{ rz(1,5) = 3}\)
Czy powyższy przykład jest dobry?
Skończona grupa abelowa
Skończona grupa abelowa
Ostatnio zmieniony 21 lut 2023, o 19:44 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
- Anulus Smaragdinus
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 12 lut 2024, o 23:14
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 27
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 1 raz
Re: Skończona grupa abelowa
Przykład jest dobry, chociaż można podać prostszy. Niechaj \(a = 1\) i \(b = 4\) w grupie \((\mathbf{Z}_{15}, +)\). Element \(1\) jest rzędu \(15\), element \(4\) również, ich suma zaś to \(5\), a jest to rzędu \(3\).