Element \(\displaystyle{ g}\) grupy \(\displaystyle{ G}\) ma rząd \(\displaystyle{ 60}\). Wobec tego:
\(\displaystyle{ a)}\) element \(\displaystyle{ g^{27}}\) ma rząd
\(\displaystyle{ b)}\) element \(\displaystyle{ g^{25}}\) ma rząd
Rząd elementu grupy
-
szw1710
-
Dasio11
- Moderator
- Posty: 10305
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 2429 razy
Re: Rząd elementu grupy
Wskazówka rzeczowa: jeśli \(\displaystyle{ g}\) jest elementem rzędu \(\displaystyle{ 60,}\) to dla każdego \(\displaystyle{ n \in \mathbb{N}}\)
\(\displaystyle{ g^n = e \iff 60 \mid n.}\)
Z kolei rząd \(\displaystyle{ g^k}\) to najmniejsza liczba \(\displaystyle{ m \in \mathbb{N},}\) taka że \(\displaystyle{ \left( g^k \right)^m = e.}\)
\(\displaystyle{ g^n = e \iff 60 \mid n.}\)
Z kolei rząd \(\displaystyle{ g^k}\) to najmniejsza liczba \(\displaystyle{ m \in \mathbb{N},}\) taka że \(\displaystyle{ \left( g^k \right)^m = e.}\)
-
szw1710
Re: Rząd elementu grupy
szw1710 pisze:Wskazówka: \(\displaystyle{ 60=3\cdot 2^2\cdot 5, 27=3^3}\).
A w czym moja wskazówka nie jest rzeczowa? Nie chciałem wskazywać aż tak dokładnie, dlatego potrzebny mi był rozkład na czynniki.Dasio11 pisze:Wskazówka rzeczowa: jeśli \(\displaystyle{ g}\) jest elementem rzędu \(\displaystyle{ 60,}\) to dla każdego \(\displaystyle{ n \in \mathbb{N}}\)
\(\displaystyle{ g^n = e \iff 60 \mid n.}\)
Z kolei rząd \(\displaystyle{ g^k}\) to najmniejsza liczba \(\displaystyle{ m \in \mathbb{N},}\) taka że \(\displaystyle{ \left( g^k \right)^m = e.}\)