Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ x^2+3x=0}\)
w pierścieniu \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{34}}\)
w ogóle nie wiem jak się za nie zabrać
równanie w pierścieniu
-
sorcerer123
- Użytkownik
- Posty: 295
- Rejestracja: 21 gru 2008, o 08:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z miasta
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 6 razy
-
szw1710
równanie w pierścieniu
Najprościej to podstawiać kolejne wartości z tego pierścienia. Dzialanie jest modulo \(\displaystyle{ 34}\). A normalnie, to rozwiąż to jako niepełne równanie kwadratowe pamiętając o tym, żeby działania wykonywać modulo \(\displaystyle{ 34}\). Można tak, gdyż jest to pierścień całkowity, a więc bez dzielników zera. W takim pierścieniu mamy równoważność:
\(\displaystyle{ ab=0\iff a=0\vee b=0.}\)
\(\displaystyle{ ab=0\iff a=0\vee b=0.}\)
-
jerzozwierz
- Użytkownik
- Posty: 523
- Rejestracja: 22 lut 2009, o 10:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 42 razy
równanie w pierścieniu
\(\displaystyle{ 17 \cdot 2 = 0 \ (mod \ 34)}\)szw1710 pisze:Można tak, gdyż jest to pierścień całkowity, a więc bez dzielników zera. W takim pierścieniu mamy równoważność:
\(\displaystyle{ ab=0\iff a=0\vee b=0.}\)
-
szw1710
równanie w pierścieniu
Ale plamę dałem
Serdeczne dzięki. Ale przynajmniej pierwsza metoda jest OK To dla poprawienia się powiem, że \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_p}\) jest pierścieniem całkowitym wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą. Oczywiście w drugiej metodzie należy wyznaczyć iloczyny dające zero. Więc mamy \(\displaystyle{ 2\cdot 17}\) i \(\displaystyle{ 17\cdot 2}\). Innego rozkładu nie ma. Jeszcze raz dziękuję, dobro wspólne wymaga takich uwag.
Serdeczne dzięki. Ale przynajmniej pierwsza metoda jest OK To dla poprawienia się powiem, że \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_p}\) jest pierścieniem całkowitym wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą. Oczywiście w drugiej metodzie należy wyznaczyć iloczyny dające zero. Więc mamy \(\displaystyle{ 2\cdot 17}\) i \(\displaystyle{ 17\cdot 2}\). Innego rozkładu nie ma. Jeszcze raz dziękuję, dobro wspólne wymaga takich uwag.