Radykał pierścienia część wspólna wszystkich ideałów maksymalnych pierścienia
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11480
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3158 razy
- Pomógł: 749 razy
Radykał pierścienia część wspólna wszystkich ideałów maksymalnych pierścienia
Radykał pierścienia to część wspólna wszystkich ideałów maksymalnych pierścienia. (ozn. \(\displaystyle{ R(P)}\)). Udowodnić, że pierścień \(\displaystyle{ P/R(P)}\) jest bez radykału (tj. że \(\displaystyle{ R(P)=0}\)).
- karolex123
- Użytkownik
- Posty: 751
- Rejestracja: 22 gru 2012, o 11:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: somewhere
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 127 razy
Re: Radykał pierścienia
Trywialne - ideały maksymalne pierścienia \(\displaystyle{ P/R(P)}\) są w bijekcji z ideałami maksymalnymi pierścienia \(\displaystyle{ P}\), które zawierają ideał \(\displaystyle{ R(P)}\), a więc ze wszystkimi ideałami maksymalnymi pierścienia \(\displaystyle{ P}\). Wobec tego przecięcia ideałów maksymalnych pierścienia odpowiada ideałowi \(\displaystyle{ R(P) / R(P)}\) czyli ideałowi zerowemu.