Cześć, mam problem z przedstawieniem permutacji jako iloczyn transpozycji wyrazów kolejnych. Czy mógłby ktoś mi powiedzieć, które z poniższych przedstawień permutacji \(\displaystyle{ (1,4)}\) jest poprawne?
\(\displaystyle{ (1,2,3,4) = (1,4)(1,3)(1,2)}\)
\(\displaystyle{ (1,4) = (1,2)(2,3)(3,4)(2,3)(1,2)}\) czy \(\displaystyle{ (1,4) = (1,2)(2,3)(3,4)(3,2)(2,1)}\) ?
Postać iloczynu transpozycji wyrazów kolejnych
-
madziaa963
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 17 paź 2020, o 15:05
- Płeć: Kobieta
- wiek: 22
- Podziękował: 2 razy
Postać iloczynu transpozycji wyrazów kolejnych
Ostatnio zmieniony 7 lut 2023, o 18:27 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Postać iloczynu transpozycji wyrazów kolejnych
Każdy cykl rozkłada się na superpozycję transpozycji według wzoru:
1.
\(\displaystyle{ \tau = (k_{1}, k_{2},..., k_{s}) = (k_{1},k_{s})(k_{1}, k_{s-1})...(k_{1},k_{2}).}\)
2.
\(\displaystyle{ \tau = (k_{1}, k_{2},..., k_{s}) = (k_{1},k_{2})(k_{2}, k_{3})...(k_{s-1},k_{s}).}\)
Poprawne są więc zapisy pierwszy drugi.
1.
\(\displaystyle{ \tau = (k_{1}, k_{2},..., k_{s}) = (k_{1},k_{s})(k_{1}, k_{s-1})...(k_{1},k_{2}).}\)
2.
\(\displaystyle{ \tau = (k_{1}, k_{2},..., k_{s}) = (k_{1},k_{2})(k_{2}, k_{3})...(k_{s-1},k_{s}).}\)
Poprawne są więc zapisy pierwszy drugi.