Pierścienie ideałow głównych, pierścienie całkowite.
-
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 9 cze 2011, o 15:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 2 razy
Pierścienie ideałow głównych, pierścienie całkowite.
Które z pierścieni: \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{3} \times \mathbb{Z}_{3}}\) , \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{6}}\) , \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{5} [x] / (x^{2} + 2)}\) i \(\displaystyle{ \mathbb{R} [x]}\) są pierścieniami całkowitymi a które pierścieniami ideałów głównych?
Pierścienie ideałow głównych, pierścienie całkowite.
Pierwsze dwa pierścienie nie są całkowite. Pierwszy - sprawdziłem to wcześniej - w Twoim innym temacie. Drugi: \(\displaystyle{ 2\cdot 3=0.}\)
Ideał główny generowany jest przez jeden element. W szczególności ideał jest podgrupą grupy addytywnej pierścienia. Sprawdź podgrupy tych grup, zobacz które są ideałami i sprawdź generatory.
Co do pierścienia ilorazowego - nie znam się na nich za dobrze, zresztą jak i na całej algebrze, bo ostatnią poważniejszą z nią styczność miałem na studiach. To co pamiętam, w tym pomagam.
Ideał główny generowany jest przez jeden element. W szczególności ideał jest podgrupą grupy addytywnej pierścienia. Sprawdź podgrupy tych grup, zobacz które są ideałami i sprawdź generatory.
Co do pierścienia ilorazowego - nie znam się na nich za dobrze, zresztą jak i na całej algebrze, bo ostatnią poważniejszą z nią styczność miałem na studiach. To co pamiętam, w tym pomagam.
-
- Użytkownik
- Posty: 102
- Rejestracja: 8 sie 2011, o 20:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 14 razy
Pierścienie ideałow głównych, pierścienie całkowite.
Pierścienie skończone robisz na palcach, pierścień wielomianów rzeczywistych: korzystasz z twierdzenia \(\displaystyle{ k}\) - ciało, to \(\displaystyle{ k[x]}\) jest dziedziną ideałów głównych.
Jeśli chodzi o pierścień wielomianów nad ciałem pięcioelementowym, to interesuje Cię, czy ten ideał jest pierwszy \(\displaystyle{ \iff}\) wielomian generujący go jest nierozkładalny \(\displaystyle{ \iff}\) wielomian generujący go nie ma pierwiastków. Zwracam Twoją uwagę, że w przypadku gdyby ideał był pierwszy, to skoro wiemy, że ten pierścień jest dziedziną ideałów głównych, to ideał jest też maksymalny. Wtedy iloraz będzie ciałem.
Jeśli chodzi o pierścień wielomianów nad ciałem pięcioelementowym, to interesuje Cię, czy ten ideał jest pierwszy \(\displaystyle{ \iff}\) wielomian generujący go jest nierozkładalny \(\displaystyle{ \iff}\) wielomian generujący go nie ma pierwiastków. Zwracam Twoją uwagę, że w przypadku gdyby ideał był pierwszy, to skoro wiemy, że ten pierścień jest dziedziną ideałów głównych, to ideał jest też maksymalny. Wtedy iloraz będzie ciałem.