Pierścień

lemi · Post autor: **lemi** » 3 gru 2007, o 18:28

W pierścieniu \(\displaystyle{ (Z_{12},+ _{12},*_{12})}\) znaleźć wszystkie pary elementów (a,b) spełniających równość \(\displaystyle{ a^{2}+_{12}b^{2}=0}\).

Zacząłem od czegoś takiego \(\displaystyle{ (a ^{2} mod 12 + b ^{2} mod 12) mod 12 =0}\) Ale nie wiem co dalej

alef_0 · Post autor: **alef_0** » 3 gru 2007, o 18:43

wypisz sobie wszystkie kwadraty liczb z \(\displaystyle{ Z_{12}}\)
odpowiedź to: (0, 0) (0, 6) (6, 0), (6, 6)

lemi · Post autor: **lemi** » 3 gru 2007, o 18:47

no dobra ale a=12 b=12 tez jest OK

alef_0 · Post autor: **alef_0** » 3 gru 2007, o 18:58

ale \(\displaystyle{ 12=0 (mod 12)}\)

lemi · Post autor: **lemi** » 3 gru 2007, o 19:08

ale \(\displaystyle{ 0 mod b = 0}\)