Czy dla kwaternionów zachodzą wzory skróconego mnożenia?
Kiedy obliczam \(\displaystyle{ (i + j)(i - j)}\), wychodzi mi \(\displaystyle{ i^{2} - j^{2} = -1 - (-1) = -1 + 1 = 0}\).
Ale gdzie indziej na tym forum wyczytałem, że nietrywialne dzielniki zera są dopiero dla sedenionów.
Chyba że to powinno być: \(\displaystyle{ i( i - j) + j(i - j) = -1 -ij + ji - (-1) = -ij + ji = -k + (-k) = -2k}\)
Mnożenie kwaternionów
Mnożenie kwaternionów
Ostatnio zmieniony 3 wrz 2023, o 16:43 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości - umieszczaj w tagach [latex][/latex] wszystkie wyrażenia matematyczne.
Powód: Poprawa wiadomości - umieszczaj w tagach [latex][/latex] wszystkie wyrażenia matematyczne.
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10245
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2371 razy
Re: Mnożenie kwaternionów
Wzory skróconego mnożenia zakładają przemienność mnożenia. W kwaternionach mnożenie przemienne nie jest, dlatego te wzory w nich nie zachodzą. Na przykład:
\(\displaystyle{ (a+b)(a-b) = a \cdot a + b \cdot a - a \cdot b - b \cdot b = a^2 - b^2 + (ba-ab)}\)
i część w nawiasach może się nie skrócić, tak jak w rozważanym przez Ciebie przypadku \(\displaystyle{ a = i}\), \(\displaystyle{ b = j}\).
\(\displaystyle{ (a+b)(a-b) = a \cdot a + b \cdot a - a \cdot b - b \cdot b = a^2 - b^2 + (ba-ab)}\)
i część w nawiasach może się nie skrócić, tak jak w rozważanym przez Ciebie przypadku \(\displaystyle{ a = i}\), \(\displaystyle{ b = j}\).