Jeżeli nie rozumiesz, na czym polega rozumowanie nie wprost (bo - jak rozumiem - tego dotyczyła Twoja odpowiedź), to szczerze mówiąc nie bardzo wiem, co robisz na algebrze abstrakcyjnej. To trochę tak, jakby osoba na kursie nurkowania stwierdziła nagle, że nie umie pływać.
Rozumowanie nie wprost to sposób dowodzenia twierdzeń, w którym czynimy dodatkowe założenie, będące zaprzeczeniem tezy (nazywamy je "założeniem nie wprost") i wykonując poprawne wnioskowania doprowadzamy do sprzeczności. Ponieważ z prawdy nie można w poprawny sposób wywnioskować fałszu, więc nasze założenie nie wprost musiało być fałszywe, czyli teza jest prawdziwa.
JK
Izomorfizmy grup
-
- Administrator
- Posty: 34492
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5222 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 22276
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3765 razy
Re: Izomorfizmy grup
No to może tak: w \(\displaystyle{ \RR^*}\) jest element rzędu `2`, bo \(\displaystyle{ (-1)\cdot(-1)=1}\). Spróbuj poszukac takiego elementu w `\RR`.
-
- Użytkownik
- Posty: 56
- Rejestracja: 10 lis 2022, o 14:34
- Płeć: Kobieta
- wiek: 20
- Podziękował: 1 raz
Re: Izomorfizmy grup
Skąd wiemy, że \(\displaystyle{ f(-1)=-f(-1)}\), czy to chodzi element odwrotny?Jan Kraszewski pisze: ↑23 lis 2022, o 11:51 Powinno być tak:
Przypuśćmy nie wprost, że istnieje izomorfizm \(\displaystyle{ f: \displaystyle \mathbb{R}^{*} \rightarrow\displaystyle \mathbb{R} }\). Wtedy \(\displaystyle{ 0=f(1)=f((-1) \cdot (-1))=f(-1)+f(-1)}\), czyli \(\displaystyle{ f(-1)=-f(-1)}\).
JK
-
- Administrator
- Posty: 34492
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5222 razy
Re: Izomorfizmy grup
Bo skoro \(\displaystyle{ 0=f(-1)+f(-1)}\), to \(\displaystyle{ f(-1)=-f(-1)}\).
A chodzi o dojście do sprzeczności, bo to jest rozumowanie nie wprost. No i to jest właśnie sprzeczność, bo wyszło nam, że \(\displaystyle{ f(-1)}\) jest odwrotny sam do siebie, a w grupie \(\displaystyle{ \left( \RR,\,+\right) }\) jedynym elementem o tej własności jest \(\displaystyle{ 0}\). No ale \(\displaystyle{ 0=f(1)}\), czyli \(\displaystyle{ f(-1)=f(1)}\), co przeczy temu, że \(\displaystyle{ f}\) jest izomorfizmem.
A chodzi o dojście do sprzeczności, bo to jest rozumowanie nie wprost. No i to jest właśnie sprzeczność, bo wyszło nam, że \(\displaystyle{ f(-1)}\) jest odwrotny sam do siebie, a w grupie \(\displaystyle{ \left( \RR,\,+\right) }\) jedynym elementem o tej własności jest \(\displaystyle{ 0}\). No ale \(\displaystyle{ 0=f(1)}\), czyli \(\displaystyle{ f(-1)=f(1)}\), co przeczy temu, że \(\displaystyle{ f}\) jest izomorfizmem.