Izomorfizmy algebr
Izomorfizmy algebr
Witam! Proszę pomóżcie z zadaniami:
1.Udowodnij, ze dla dowolnej algebry A, (EndA,o,La) jest monoidem.
2.Niech A-algebra, f należy do EndA. Udowodnij, że f jest różnowartościwe wtw.gdy Ker f=0(z indeksem A)
1.Udowodnij, ze dla dowolnej algebry A, (EndA,o,La) jest monoidem.
2.Niech A-algebra, f należy do EndA. Udowodnij, że f jest różnowartościwe wtw.gdy Ker f=0(z indeksem A)
Ostatnio zmieniony 23 mar 2005, o 18:46 przez Anka7722, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 1330
- Rejestracja: 10 paź 2004, o 13:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów
- Pomógł: 104 razy
Izomorfizmy algebr
EndA to zbior wszystkich endomorfizmow algebry A? Jesli tak, to chyba nie jest takie trudne, skladanie endomorfizmow jest laczne, przeksztalcenie tozsamosciowe jest elementem neutralnym...
Izomorfizmy algebr
1) coś jest monoidem gdy działanie jest wewnętrzne i łączne i ma element neutralny.
Więc wiadomo ogólniej że f(g(A))=A jeśli f(A)=g(A)=A załóżmy że f różnowartościowe. Wtedy f(0)=0 wiec z różnowartościowości nie ma innego a takiego by f(a)=0. tylko a=0.
Więc wiadomo ogólniej że f(g(A))=A jeśli f(A)=g(A)=A załóżmy że f różnowartościowe. Wtedy f(0)=0 wiec z różnowartościowości nie ma innego a takiego by f(a)=0. tylko a=0.
Izomorfizmy algebr
Co do drugiego zadania, to Algebra nie musi mieć 0 (zera), zaś w tym przypadku jądro homomorfizmu definiuje się jako kongruencję.
Ostatnio zmieniony 23 mar 2005, o 18:49 przez Anka7722, łącznie zmieniany 1 raz.
Izomorfizmy algebr
pod adresem masz podaną definicję algebry i jak widzimy jest ona rozszerzeniem przestrzeni liniowej więc ma 0.
[ Dodano: Wto Mar 22, 2005 10:58 am ]
najlepiej gdybyś podała definicję swojej algebry, bo wiem, że są jakieś uogólnienia.
[ Dodano: Wto Mar 22, 2005 10:58 am ]
najlepiej gdybyś podała definicję swojej algebry, bo wiem, że są jakieś uogólnienia.
Izomorfizmy algebr
Nie mówię, że ma nie mieć zera tylko, że może ale nie musi.
[ Dodano: Sro Mar 23, 2005 7:04 pm ]
A=(A,(omega^A:omega należy do Omega), A różne od zbioru pustego.
omega^A-operacja określona w A.[/hide]
[ Dodano: Sro Mar 23, 2005 7:04 pm ]
A=(A,(omega^A:omega należy do Omega), A różne od zbioru pustego.
omega^A-operacja określona w A.[/hide]
- olazola
- Użytkownik
- Posty: 811
- Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sopot
- Pomógł: 36 razy
Izomorfizmy algebr
Jeśli nie będzie miała zera, to nie będzie algebrą. Algebra jest pierścieniem, oraz posiada strukturę przestrzeni liniowej. A wiadomo, ze zarówno pierścień i przestrzeń liniowa mają zero. Czyli algebra musi mieć zero.