ideały w pierścieniu
ideały w pierścieniu
Niech dany będzie pierścień R i dane dwa ideały lewostronne I, J w R. Czy z tego, że I i J są izomorficzne jako lewostronne R-moduły wynika, że są one izomorficzne jako pierścienie?
-
Piotr Pstragowski
- Użytkownik
- Posty: 102
- Rejestracja: 8 sie 2011, o 20:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 14 razy
ideały w pierścieniu
Rozumiem, że pierścień to dla Ciebie znaczy: niekoniecznie przemienny, niekoniecznie z jednością.
To nie jest prawda. Rozważ \(\displaystyle{ (2)\ w\ Z}\) i \(\displaystyle{ (3)\ w\ Z}\). Są izomorficzne jako grupy abelowe.
Każdy izomorfizm pierścieni między nimi jest w szczególności izomorfizmem grup abelowych, a takie są tylko dwa. (Bo \(\displaystyle{ Z}\) ma tylko dwa automorfizmy.) Pozostaje Ci sprawdzić, że to nie są izomorfizmy pierścieni.
To nie jest prawda. Rozważ \(\displaystyle{ (2)\ w\ Z}\) i \(\displaystyle{ (3)\ w\ Z}\). Są izomorficzne jako grupy abelowe.
Każdy izomorfizm pierścieni między nimi jest w szczególności izomorfizmem grup abelowych, a takie są tylko dwa. (Bo \(\displaystyle{ Z}\) ma tylko dwa automorfizmy.) Pozostaje Ci sprawdzić, że to nie są izomorfizmy pierścieni.