Grupy rzędu 6

dusia17 · Post autor: **dusia17** » 10 lis 2007, o 23:53

Mam wyznaczyć wszystkie, z dokładnością do izomorfizmu grupy rzędu 6. Wiem, że są dwie takie grupy, ale niestety nie wiem, jak to pokazać... Z góry dzięki za pomoc...

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 11 lis 2007, o 00:06

\(\displaystyle{ Z_6}\)i \(\displaystyle{ S_3}\)

dusia17 · Post autor: **dusia17** » 11 lis 2007, o 00:18

a jak pokazać, że są tylko te dwie?

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 11 lis 2007, o 08:22

albo w G jest element rzędu 6, albo nie. w pierwszym przypadku jest to \(\displaystyle{ Z_6}\), w drugim wykaż, że musi być element rzędu 3 i skonstruuj izomorfizm między G, a \(\displaystyle{ S_3}\).

[ Dodano: 11 Listopada 2007, 11:28 ]
na razie nie widzę (za krótko się przyglądałem?), jak wywieść sprzeczność przy założeniu, że każdy element grupy różny od 1 ma rząd 2. wiem jak pokazać, że w przypadku istnienia elementu rzędu 3 mamy izomorfizm z \(\displaystyle{ S_3}\).

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 11 lis 2007, o 14:23

o ile \(\displaystyle{ a^2=b^2=e}\) i \(\displaystyle{ a b}\), to H={a, b, e} bedzie podgrupa rzedu r(H)=3 ...!?