Matematyka.pl

Proszę o pomóc z wyjaśnieniem.
W pierścieniu \(\displaystyle{ \ZZ[{}i]}\) zbadać czy podane elementy są odwracalne/rozkładalne/nierozkładalne: \(\displaystyle{ 4-3i, 1+i, 3-7i, 5-i, 0.}\)

Najpierw potrzebna jest analiza odwracalności. Niech \(\displaystyle{ v : \mathbb{Z}[{i}] \to \mathbb{N}}\) dana będzie wzorem \(\displaystyle{ v(a+bi) = a^2 + b^2}\). Łatwo sprawdzić, że \(\displaystyle{ v(xy) = v(x) v(y)}\). Czy znany Ci jest fakt, że element \(\displaystyle{ x \in \mathbb{Z}[{i}]}\) jest odwracalny wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ v(x) = 1}\) ?