1) Niech \(\displaystyle{ \sigma = (12)(34)}\). Znajdź sprzężenia \(\displaystyle{ \left\langle \sigma \right\rangle}\) w grupie \(\displaystyle{ A_4}\) (parzystych permutacji zbioru 4-elementowego) oraz \(\displaystyle{ N_{A_4}(\left\langle H\right\rangle )}\).
2) Znajdź p-podgrupy grupy automorfizmów naszyjnika o sześciu koralikach \(\displaystyle{ bcbcbc}\).
3) Wykaż, że jeśli podgrupy \(\displaystyle{ H \le G}\) i \(\displaystyle{ K \le G}\) są sprzężone, to ich normalizatory także.
4) Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ H \le G}\), gdzie G jest pewną grupą, to:
a) \(\displaystyle{ H}\) jest podgrupą normalną \(\displaystyle{ N_G(H)}\)
b) jeśli jest \(\displaystyle{ H}\) podgrupą normalną grupy \(\displaystyle{ K}\), \(\displaystyle{ K \le G}\), to \(\displaystyle{ K \subset N_G(H)}\)