szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 28 gru 2008, o 13:31 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
cześć

mam kłopot z rozwiązaniem tego zadania, pomożecie?

zadanie 2.7
Dany jest romb o bokach długości 1 i kącie \frac{\pi}{3} przy wierzchołku A. Oblicz iloczyn skalarny wektorów \vec{AM} i \vec{AN}, gdzie M i N są odpowiednio środkami boków BC i CD.

Odpowiedź:
\frac{13}{8}

pozdrawiam
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Kobieta
PostNapisane: 28 gru 2008, o 23:29 
Użytkownik

Posty: 16273
rysunek \leftarrow kliknij tu

Z Pitagorasa i funkcji trygonometrycznych oblicz długości odcinków z rysunku.
cos\alpha=cos[(\alpha+\beta)-\beta]\\
cos\alpha=cos(\alpha+\beta)cos\beta + sin(\alpha+\beta)sin\beta
Z odpowiednich trójkątów prostokątnych:
cos\beta= \frac{5 \sqrt{7} }{14}\\
sin\beta= \frac{ \sqrt{21} }{14} \\
cos(\alpha+\beta)= \frac{2 \sqrt{7} }{7}\\
sin(\alpha+\beta)= \frac{ \sqrt{21} }{7}

cos\alpha=\frac{2 \sqrt{7} }{7} \cdot \frac{5 \sqrt{7} }{14}+\frac{ \sqrt{21} }{7} \cdot \frac{ \sqrt{21} }{14}\\
cos\alpha= \frac{13}{14}
\vec{AM} \circ \vec{AN}=|\vec{AM}||\vec{AN}|cos\alpha
\vec{AM} \circ \vec{AN}=( \frac{ \sqrt{7} }{2})^2 \cdot \frac{13}{14}\\
\vec{AM} \circ \vec{AN}= \frac{7}{4} \cdot  \frac{13}{14}\\
\vec{AM} \circ \vec{AN}=  \frac{13}{8}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 28 gru 2008, o 23:57 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
dziękuję ślicznie!

pytanie poza 'konkursem', czy istnieje sposób rozwiązania tego zadania korzystając jedynie z działań na wektorach?
Góra
Kobieta
PostNapisane: 29 gru 2008, o 00:04 
Użytkownik

Posty: 16273
Nie mam pojęcia, ale raczej z działań na wektorach nie wyznaczysz cosinusa kąta. Przynajmniej tak mi się wydaje.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Iloczyn skalarny wektorów - zadanie 3  Sokół  1
 iloczyn skalarny wektorów - zadanie 7  chomicek  2
 Iloczyn skalarny wektorów - zadanie 19  Karol1928  2
 iloczyn skalarny wektorów - zadanie 16  sorcerer123  5
 iloczyn skalarny wektorów - zadanie 2  mat1989  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl