szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: zbiory dziurawe
PostNapisane: 26 gru 2008, o 20:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 126
Lokalizacja: Kraków
Aktualnie opracowuję alternatywną teorię mnogości którą nazwałem teorią zbiorów dziurawych.
Wprowadzam nowy operator mnogościowy "być w zbiorze" \omega

[ Dodano: 27 Grudnia 2008, 14:03 ]
Element może być w zbiorze x \stackrel o \in  y ale do niego nie należeć x \not\in y np. dziura jest w zbiorze, ale do niego nie należy.

Definiuję zbiór dziurawy:
\stackrel o X_Y \stackrel {df} = X \stackrel o \setminus Y \stackrel {df} = (X \setminus Y, Y) \stackrel {df} = \{X \setminus Y, (Y)\} gdzie X, Y zbiory typu ZFC (spełniające aksjomatykę ZFC)

Ex. niech X = \{1 , 2\} oraz Y = \{3\}
\stackrel o {\{1, 2\}}_{\{3\}} = \{1,2, (3)\} czyli zbiór dziurawy \{1, 2\} z dziurą po zbiorze \{3\}

[ Dodano: 27 Grudnia 2008, 17:03 ]
Dla dowolnego zbioru X typu ZFC definiuję na nim sito:

Sitem ze zbioru X nazywam zbiór dziurawy zawierający wszystkie możliwe kombinacje elementów wraz z dziurami po elementach zbioru X.

S(\emptyset ) = \{()\}

S(\{1\}) = \{(), (1),\{1\}\} 

S(\{1,2\}) = \{(), (1), \{1\}, \{1,(2)\}, (1,2), \{1, 2\},  (2), \{2\}, \{(1), 2\}\}

S(\{1, 2, 3\}) = S(\{1\}) \cup S(\{2\}) \cup S(\{3\}) \cup S(\{1,2\}) \cup S(\{1, 3\}) \cup S(\{2,3\}) \cup \{1,2,3\} \cup (1,2,3) \cup \{1,2,(3)\} \cup \{1, (2), 3\} \cup \{(1), 2, 3\} \cup \{(1,2), 3\} \cup \{(1, 2), (3)\} \cup \{(1,3), 2)\} \cup \{(1,3),(2)\} \cup \{(1),(2,3)\} \cup \{1,(2,3)\}

[ Dodano: 27 Grudnia 2008, 17:20 ]
1. trzeba znaleźć ogólną procedurę do obliczenia mocy zbioru S(X) dla danego X

|S(\emptyset)|=1

|S(X)|=3^{|X|}

w szczególności

|S(N)|=3^{|N|}=3^{\aleph_0} = |\Re|= c

2. zredwidować aksjomat zbioru pustego, potęgowego, nieskończonego ogólnie aksjomatykę ZFC

3. sfromułować i udowodnić twierdzenia np. twierdzenie o indywiduum (mam to gdzieś w głowie i zeszycie)

4. powiązać ze zbiorami rozmytymi (THS wydaje się być dolnym ograniczeniem zbiorów rozmytych)

5. powiązać z mereologią Leśniewskiego

6. powiązać z "moją" (może nie "", ale nie żyjemy w próżni :wink: ) teorią włókien

7. http://matematyka.pl/114547.htm
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: zbiory dziurawe
PostNapisane: 21 wrz 2010, o 18:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 126
Lokalizacja: Kraków
Rzecz o biedzie (w której po części sam jestem, ale jak myślę, że nie ja jeden) - nie zawsze jest do śmiechu :(
(i pewnie nie ma co o tym się rozpisywać bo może być jeszcze gorzej :( )


Bieda (brak czegoś w czymś innym) dodać Druga Bieda (inny brak czegoś w czymś innym jest równe) Nowa bieda (nowy brak czegoś w czymś nowym innym)

\overset {o}X_Y \oplus \overset {o}Z_V = \{X  \cup Z, \{(V \backslash X)  \cup (Z  \backslash Y)\}\} = \overset {o}{(X  \cup Z)}_{(V \backslash X)  \cup (Z  \backslash Y)}

Jednak nie jest to trywialne :roll: - a na pewno niestety smutne jeśli się przytrafia.
Jest to jedyne zastosowanie moich zbiorów śladowych jak na teraz.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: zbiory dziurawe
PostNapisane: 1 sty 2012, o 11:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 126
Lokalizacja: Kraków
Zbiory dziurawe są powierzchnią w stosunku do zbiorów śladowych tj. każdy zbiór dziurawy jest śladowy. Definicje na wyjściowym poziomie-0 są analogiczne. Zbiory śladowe zawierają "głębię" poznawczą, która prowadzi między innymi do pojęcia istotnie nowej nieskończoności (pomiędzy \aleph_0, a 2^{\aleph_0}), która mam nadzieję, będzie nowym spojrzeniem na różne działy matematyki w tym między innymi na teorię liczb.

Zresztą takie powiązania są typowe dla całej matematyki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wyznacz zbiory (dla funkcji)  majtka  4
 Znajdź zbiory - zadanie 2  Francouzinho  3
 Zbiory mocy continuum i równoliczność- dowody  Magdalena160  8
 Zbiory rownoliczne i ich potegi  Jacek_fizyk  4
 zbiory, iloczyn kartezjanski, relacje  czesiu  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl