szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 22 lis 2005, o 18:54 
Użytkownik

Posty: 48
Lokalizacja: B-n
Zbadaj zbieżność szeregu:

\bigsum_{n=1}^{\infty}\frac{n\cdot 5^{n}}{2^{n}\cdot3^{n+1}}

zastosowałem tutaj kryterium Cauchy'ego

\frac{\sqrt[n]{n}\cdot\sqrt[n]{5^{n}}}{\sqrt[n]{2^{n}}\cdot\sqrt[n]{3\cdot3^{n}}}

co dalej można z tym zrobić albo z innego kryterium moze??

jeszcze mam pytania:

jak inaczej zapisać (2n)!

jeśli mamy iloczyn dwóch szeregów(jeden naprzemienny drugi zwykły) i chcemy zbadać jego zbieżność to jak wtedy postępujemy???
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 lis 2005, o 18:59 
Użytkownik

Posty: 327
Lokalizacja: braku inwencji
no to teraz onbliczasz granice drugiego wyrażenia wyrażenia gdy n dąży do nieskończoności i opierasz się na wsześniej uzyskanych krysteriach. Jeśli ta granica jest większa od 1 to szereg jeset rozbieżny, gdy mniejsza oid jedności jest zbieżny.

Ta granica to 5/6 więc jest zbieżny szereg zbufowany z wyrazów ciągu a_n

2. To badamy zbieżność bezwzględną chyba lub korzystamy z twierdzeń: szereg naprzemienny jest zbieżny. Iloczyn szeregu zbieżnego przez zbieżny jest... zbieżny :D zbieżnego przez rozbieżny jest rozbieżny.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 lis 2005, o 19:12 
Użytkownik

Posty: 48
Lokalizacja: B-n
hmmm ale tam otrzymujemy coś takiego:

\frac{5}{2\cdot3\cdot\sqrt[n]{3}}

Według Ciebie \sqrt[n]{3}=1 tak??
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 lis 2005, o 19:15 
Użytkownik

Posty: 327
Lokalizacja: braku inwencji
tak, masz jakieś wątpliwości ?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 lis 2005, o 19:20 
Użytkownik

Posty: 48
Lokalizacja: B-n
nie sprawdziłem w tablicach, wszystko w porządku
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 lis 2005, o 20:24 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Warszawa
Można łatwo udowodnić, że

\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{3}=1

poprzez poniższe przekształcenie:

\sqrt[n]{3}=3^{\frac{1}{n}}=e^{ln3^{\frac{1}{n}}}=e^{\frac{1}{n}ln3}\rightarrow 1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (2 zadania) Zbadaj monotoniczność ciągów  Anonymous  4
 Zbadaj monotoniczność ciągu - zadanie 69  Anonymous  2
 Zbieżność szeregu kryterium leibniza  prawyakapit  3
 Suma cząstkowa szeregu.  Anonymous  1
 Suma szeregu - zadanie 141  Agniezcka  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl