szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 23 sie 2008, o 16:52 
Użytkownik

Posty: 1251
Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
Witam.

W pewnym turnieju wzięło udział n drużyn (n > 2). Każda drużyna rozegrała z każdą dokładnie jeden mecz i nie zanotowano remisów. Udowodnij, że jeżeli pewne dwie drużyny wygrały tę samą ilość meczów, to znalazły się się takie trzy drużyny A, B, C, że drużyna A wygrała z drużyną B, drużyna B wygrała z drużyną C, drużyna C wygrała z drużyną A.

Hm...

Oznaczyłem te dwie drużyny, które wygrały taką samą ilość meczy jako X i Y.
Turniej polega na grze każdy z każdym, więc drużyna X grała z drużyną Y i nie było remisu, więc niech drużyna X wygrała z drużyną Y.
Zatem aby obie drużyny miały tyle samo wygranych, to drużyna X musiała z kimś przegrać i niech to będzie drużyna Q.
Tutaj już powoli zaczynam się gmatwać... :(
Podejrzewam, że drużyny A, B, C w treści zadania to odpowiednio X, Y, Q ale nie bardzo wiem jak to udowodnić... :/

Z góry dziękuję za odpowiedzi.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
PostNapisane: 23 sie 2008, o 16:58 
Użytkownik
Bez straty ogólności X wygrał z Y. Skoro wygrali tyle samo meczów to istnieje taki Z, że Y wygrał z Z i X nie wygrał z Z ( bo inaczej Y wygrałby mniej meczów ). A skoro
X wygrał z Y, Y wygrał z Z, X nie wygrał z Z i nie było remisu to Z wygrał z X. Koniec :)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 23 sie 2008, o 17:15 
Użytkownik

Posty: 1251
Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
frej napisał(a):
Bez straty ogólności

Proszę? :)

Kurde, można sobie dosłownie głowę złamać przez takie zadania :mrgreen:
Ciężko to poukładać... czyli, że ta moja kolejność w pierwszym poście jest dobra, czy nie? :)
Góra
PostNapisane: 23 sie 2008, o 17:21 
Użytkownik
qwertyuiopp napisał(a):
e ta moja kolejność w pierwszym poście jest dobra, czy nie?

Tak, jest dobra.

qwertyuiopp napisał(a):
frej napisał(a):
Bez straty ogólności

Proszę? :)


Tzn. to co wybiorę nie wpłynie potem na poprawność dowodu. Chodzi o to, że równie dobrze mogę powiedzieć, że X wygrał z Y jak i Y wygrał z X. Ty to tak napisałeś:
qwertyuiopp napisał(a):
niech drużyna X wygrała z drużyną Y.

Zapamiętaj sobie tę formułkę. Często będziesz jej używał ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 deblisci mecze itp  williw  4
 turniej bokserski - kombinatoryka  dr.es  0
 Turniej, stosunek liczby zwycięstw, grupy  patry93  3
 turniej szachowy - zadanie 8  monia255  3
 turniej szachowy - zadanie 16  damcios  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl