szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 12 sie 2008, o 20:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1495
Lokalizacja: Kraków
Rozkład dwumianowy




X \sim \mathcal{B}(n, p)

n \in \mathbb{N}

p \in [0,1], \ \ q = 1-p



\hline



I Podstawowe informacje


1. Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa

P(X=k) = {n \choose k} p^k q^{n-k}, \ \ \ k \in \{0, 1, \ldots, n\}


2. Dystrybuanta

F(x) = \sum_{k \leqslant x} {n \choose k} p^k q^{n-k}, \ \ \ k \in \{0, 1, \ldots, n\}


3. Wartość oczekiwana

EX=np

Dowód:    


4. Wariancja

Var(X)=npq

Dowód:    



5. Funkcja charakterystyczna

\varphi(t)= \left (q+pe^{it} \right)^n

Dowód:    




\hline



II Uwagi


1. Odpowiedni ciąg rozkładów dwumianowych zbiega do rozkładu Poissona

Więcej można przeczytać tutaj:

Rozkład Poissona


2. Wielu autorów (szczególnie polskich) traktuje określenia rozkładów - dwumianowy oraz Bernoulliego - jako synonimy, natomiast jest to prawdopodobnie błędem, gdyż oryginalnie rozkład Bernoulliego to był rozkład zero-jedynkowy (próba Bernoulliego), natomiast rozkład dwumianowy opisuje ciąg prób Bernoulliego.


Więcej można przeczytać np. na stronach Wolfram czy też PlanetMath:

Wolfram

PlanetMath


3. Zgodnie z powyższą uwagą widzimy więc, że rozkład Bernoulliego jest to szczególny przypadek rozkładu dwumianowego. Dodatkowo suma niezależnych zmiennych losowych o rozkładach Bernoulliego ma rozkład dwumianowy - z tego faktu będę korzystał przy obliczaniu momentów zmiennej o rozkładzie dwumianowym, wiele to upraszcza rachunki.

Formalnie możemy powyższy fakt zapisać następująco:

Z: X_1, \ldots, X_n \sim \mathcal{B}(1,p) \ \ \ \wedge \ \ \ X_1, \ldots, X_n - \hbox{niezależne zmienne losowe}

T: X = \sum_{i=1}^n X_i \sim \mathcal{B}(n,p)



\hline
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozkład dwumianowy - zadanie 2  Macius700  4
 Rozkład dwumianowy - zadanie 25  max123321  1
 Rozkład dwumianowy - zadanie 14  jackie  6
 Rozkład dwumianowy - zadanie 6  iie  1
 Rozkład dwumianowy - zadanie 20  Poszukujaca  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl