szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 11 sie 2008, o 17:28 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1495
Lokalizacja: Kraków
Rozkład Poissona




X \sim \mathcal{P}(\lambda)

\lambda > 0



\hline



I Podstawowe informacje


1. Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa

P(X=k) = e^{-\lambda} \frac{\lambda^k}{k!}, \ \ \ k \in \mathbb{N}_0


2. Dystrybuanta

F(x) = \sum_{k \leqslant x} e^{-\lambda} \frac{\lambda^k}{k!}, \ \ \ k \in \mathbb{N}_0


3. Wartość oczekiwana

EX=\lambda

Dowód:    



4. Wariancja

Var(X)=\lambda

Dowód:    



5. Funkcja charakterystyczna

\varphi(t)= \exp \left \{ \lambda(e^{it}-1) \right \}

Dowód:    



\hline



II Uwagi


1. Rozkład Poissona jest rozkładem granicznym dla ciągu odpowiednich rozkładów dwumianowych

Z: X_n \sim \mathcal{B}(n, p_n) \ \ \ \wedge \ \ \ X \sim \mathcal{P}(\lambda) \\ \\
T: n \to \infty, \ p_n \to 0, \ np_n \to \lambda \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ X_n \stackrel{d}{\longrightarrow} X

Dowód:    



2. Suma zmiennych o rozkładzie Poissona ma rozkład Poissona

Więcej można przeczytać tutaj:

Zależności między rozkładami



\hline
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozkład Poissona - zadanie 3  Monika_Olecko  1
 Rozkład Poissona - zadanie 29  tomi1912  4
 Rozkład Poissona - zadanie 13  gggshyx  0
 Rozkład poissona - zadanie 71  macikiw2  1
 rozkład Poissona - zadanie 14  allofon  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl