szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 26 mar 2008, o 17:49 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Podkarpacie
Mam tu zadania z roku 2007 z VII edycji, byłbym wdzięczny jakby ktoś je tu rozwiązał

1. Długości boków trójkąta są trzema kolejnymi liczbami całkowitymi nie mniejszymi od 3. Wykaż, że wysokość tego trójkąta, opuszczona na bok środkowej długości, dzieli go na odcinki, których różnica długości jest równa 4.
2. Czy liczba b^{2}-4ac może być równa 23, jeśli a,b,c są liczbami całkowitymi? Odp uzasadnij.
3. W kwadracie obrano 2n^{2}+1 punktów tak, że żadne trzy nie należą do jednej prostej. Udowodnij, że wśród wybranych punktów istnieją trzy, które są wierzchołkami trójkąta o polu nie większym niż \frac{1}{2n^{2}} pola kwadratu.
4. Jest w innym temacie :)
5.Wykaż, że:
\frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} +...+ \frac{1}{99} - \frac{1}{100}= \frac{1}{51} + \frac{1}{52} +... \frac{1}{100}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 lut 2009, o 13:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 90
Lokalizacja: Jagodnik
Mógłby mi ktoś podsunąć jakąś wskazówkę do zadania 3?
Góra
Kobieta
PostNapisane: 3 lut 2009, o 14:06 
Użytkownik

Posty: 760
Lokalizacja: z Lublina
Podziel kwadrat na n ^{2} małych kwadracików. Wówczas z ZSD co najmniej 3 z punktów należą do jednego kwadracika- to one tworzą ten szukany trójkąt, którego pole nie przekracza \frac{1}{2n ^{2} } pola wyjściowego kwadratu.

-- 3 lutego 2009, 13:19 --

Ad. 2
Nie, uzasadnienie:
23\equiv3(mod 4) \wedge 4ac\equiv0(mod 4) \Rightarrow b ^{2}\equiv3(mod 4)

Teraz trzeba zauważyć, że dla całkowitego k
k ^{2}\equiv0(mod 4) \vee k ^{2}\equiv1(mod 4), więc nie istnieje b ^{2}\equiv3(mod 4)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 lut 2009, o 18:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 127
Lokalizacja: 51° 08'N 22° 50'E
Jakiś pomysł na 5? Lewa strona ładnie wychodzi, ale prawa jakoś mi się nie chce rozłożyć.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 lut 2009, o 18:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 666
Lokalizacja: Ustroń
L=\sum_{i=1}^{100} \frac{1}{i}-2\sum_{i=1}^{50} \frac{1}{2i}=\sum_{i=51}^{100} \frac{1}{i}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 lut 2009, o 19:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 127
Lokalizacja: 51° 08'N 22° 50'E
Dzięki
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Konkurs kuratoryjny 2010 woj. lubelskie etap okręgowy  xLinax  5
 konkurs kuratoryjny woj. lubelskie  matematyczka_  0
 Etap powiatowy - XXX Konkurs im. prof. Jana Marszała  Gos_ox  7
 Konkurs kuratoryjny 2014/15 (lubelskie) dla SP  special_one  1
 Konkurs matematyczny im. ks. dra F. Jakóbczyka.  emator1  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl