szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 22 lut 2008, o 00:27 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Tarnów
przeglądałem już to forum ale nie znalazłem nic podobnego, więc napisze :)

dostałem na egzaminie ustnym(niestety :/) takie oto zadanie:
Znaleźć wszystkie pierwiastki równania z^4 + z^3 + z^2 + z^1 + Z^0.
I z tego co wiem to zadanie to jest m.in przeznaczone na sprawdzenie znajomości wzroó Cardano więc prawdopodobnie trzeba to uprościć do wielomianu podobnego do do z^3 + pz + q. Niestety nie wiem jak. Jedyne co kojarze to prawdopodobnie są 2 etapy jeden to dzielenie całego wielomianu przez jakąś wartość i następnie podstawienie pewnego wyrażenia tak aby pozbyć się drugiej potęgi.
Zależy mi jedynie na sposobie redukcji tego wielomianu bo z resztą to już problemy nie ma
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 lut 2008, o 00:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 477
Lokalizacja: 52°N, 21°E
podstawiasz za z:
z=x-\frac{b}{4}=\frac{4x-1}{4}

i przedstawiasz dane równanie w postaci: x^{4}+px^{2}+qx+r=0

(\frac{4x-1}{4})^{4}+(\frac{4x-1}{4})^{3}+(\frac{4x-1}{4})^{2}+\frac{4x-1}{4} +1=x^{4}+\frac{5x^{2}}{8}+\frac{5x}{8}+\frac{205}{256}

pierwiastkami naszego równania sa odpowiednio dobrane pierwiastki równania:
y^{3}-2py^{2}+(p^{2}-4r)y+q^{2}=0
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 lut 2008, o 00:58 
Użytkownik

Posty: 9834
Lokalizacja: Bydgoszcz
Jeśli chodzi o równanie z^4+z^3+z^2+z+1=0, to jest ono równoważne równaniu:
\frac{z^5-1}{z-1}=0
które nie ma pierwiastków w liczbach rzeczywistych, ma natomiast cztery pierwiastki zespolone (pierwiastki piątego stopnia z jedynki bez samej jedynki).

Q.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 lut 2008, o 08:52 
Gość Specjalny

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Równanie takowe najlepiej potraktować jako równanie zwrotne.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż że liczba -1 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu  aros1990  3
 Nie rozumiem wzorów Cardano  Borneq  3
 Wyznaczyć współczynniki wielomianu - zadanie 2  Peres  14
 Rozkład wielomianu - zadanie 4  tysio  3
 reszta wielomianu - zadanie 7  brida  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl