szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 13 lut 2008, o 17:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4819
Lokalizacja: Gdańsk
1.
P(\varnothing)=0
Dowód:
\varnothing \cup A = A \\
P(\varnothing \cup A) = P(A) \\
P(\varnothing) + P(A) = P(A) \hbox{, bo } \varnothing \cap A = \varnothing \\
P(\varnothing) = P(A)-P(A) \\
P(\varnothing) =0
co kończy dowód

2.
A  \subset B  \Rightarrow P(A) \leq P(B)
Dowód:
A\cup (B-A)=B \\
P[A\cup (B-A)] =P(B) \\
P(A) + P(B-A)=P(B) \hbox{, bo } A\cap (B-A) = \varnothing \\
P(A) \leq P(B)
co kończy dowód

3.
\bigwedge_{A \in \Omega} P(A) \leq 1
Dowód:
A \cup (\Omega-A)=\Omega \\
P[A \cup (\Omega-A)]=P(\Omega) \\
P(A) + P(\Omega-A)=P(\Omega) \hbox{, bo } A\cap (\Omega-A) = \varnothing \\
P(A) + P(\Omega-A)=1 \hbox{, bo } P(\Omega)=1 \\
P(A) \leq 1 \hbox{, bo } P(\Omega-A)\geq 0
co kończy dowód

4.
P(A)+P(A')=1
Dowód:
A\cup A'=\Omega \\
P(A\cup A')=P(\Omega) \\
P(A) + P(A')=P(\Omega) \hbox{, bo } A \cap A' = \varnothing \\
P(A)+P(A')=1 \hbox{, bo } P(\Omega)=1
co kończy dowód

5.
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)
Dowód:
A\cup B=A\cup(B-A) \\
P(A\cup B)=P[A\cup(B-A)] \\
P(A\cup B)=P(A) + P(B-A) \hbox{, bo } A\cap(B-A)=\varnothing \\
1^* \ \ P(B-A)=P(A\cup B)-P(A) \\
(B-A)\cup (A\cap B) = B \\
P[(B-A)\cup (A\cap B)] = P(B) \\
P(B-A) + P(A\cap B)=P(B) \hbox{, bo } (B-A)\cap (A\cap B)=\varnothing \\
2^* \ \ P(B-A) = P(B) - P(A\cap B) \\
1^* = 2^* \\
P(A\cup B)-P(A)=P(B) - P(A\cap B) \\
P(A\cup B)=P(A)+P(B) - P(A\cap B)
co kończy dowód

Wszelkie zastrzeżenia, sugestie, prośby - proszę kierować na Obrazek
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wariancja zmiennej losowej i jej własności.  mlody3k  0
 Definicja oraz własności prawdopodobieństwa  Emiel Regis  0
 Dowód z funkcją prawdopodobieństwa  Poszukujaca  2
 Dwa zadania z prawdopodobieństwa - zadanie 6  DarkAngel  1
 Wykaż z własności ciągów.  Bombelek2  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl