szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
 Tytuł: Pole trójkąta
PostNapisane: 12 lut 2008, o 01:23 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: PL
Chciałbym prosić o pomoc w zadaniu:

Dana jest parabola y=x^2, należy na tej paraboli wyznaczyć taki punkt C, aby pole trójkąta ABC było najmniejsze,A(0, -2), B(3, 1).
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: Pole trójkąta
PostNapisane: 12 lut 2008, o 12:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 477
Lokalizacja: 52°N, 21°E
Wierzchołki trójkąta:
A(0,-2) , B(3,1) , C(x,x^{2})

do obliczenia pola trójkąta dobra tu będzie metoda wyznacznikowa:
P=\frac{1}{2}  \left|  \left|\begin{array}{ccc} 0&-2&1 \\ 3&1&1 \\ x& x^{2} & 1 \end{array}\right| \right|
P=\frac{1}{2} \left|  (0+3x^{2}-2x)-(x-6+0)\right|= \left|  \frac{3}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+3 \right|
\Delta więc można pominąć moduł

f(x)= \frac{3}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+3
f'(x)=3x-\frac{3}{2}
f'(x)=0 dla x=\frac{1}{2}

i ostatecznie
\begin{cases} x=\frac{1}{2} \\ y=\frac{21}{8} \end{cases}
C=(\frac{1}{2},\frac{21}{8})

edit1:pomyliłem się wcześniej w liczeniuy tego wyznacznika, moja matematyca jest po 60 i uczy nas takich archaicznych metod
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: Pole trójkąta
PostNapisane: 12 lut 2008, o 15:30 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: PL
Dwa pytania :)

Czy jest jakiś inny sposób? Bo ten nie wygląda zbyt znajomo.

Jak by wyglądało rozwiązanie, gdyby było trzeba wyznaczyć takie C aby pole trójkąta było największe?
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: Pole trójkąta
PostNapisane: 12 lut 2008, o 15:47 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4819
Lokalizacja: Gdańsk
a bardziej znajomo wygląda wzór :?:
P_{{\Delta}{ABC}}=\frac{1}{2}|d(\vec{AB},\vec{AC})|=\frac{1}{2}|\left|\begin{array}{ccc}x_{B}-x_{A}&y_{B}-y_{A}\\x_{C}-x_{A}&y_{C}-y_{A}\end{array}\right||

Największe pole, hmmm... czy zastanowiłeś się nad tym, że wykres danej paraboli nie jest ograniczony i rośnie w nieskończoność :?:
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: Pole trójkąta
PostNapisane: 12 lut 2008, o 17:37 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: PL
Teraz już lepiej :)

Pomyłka, widziałem też zadanie nie z parabolą, a z okręgiem i właśnie tam było trzeba wyznaczyć wierzchołek aby pole było największe i najmniejsze.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pole trójkąta - zadanie 8  tommassi  6
 Pole trójkąta - zadanie 15  NuLLsKiLL  6
 Pole trójkąta - zadanie 17  mała193  4
 pole trojkata - zadanie 7  wielgi  1
 pole trójkąta - zadanie 45  Monikaa  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl