szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 11 lut 2008, o 12:06 
Użytkownik

Posty: 66
Lokalizacja: z nienacka
Witam ponownie
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu następujących przykładów:
1) \int_{}^{}  \frac{dx}{ \sqrt[4]{sin^{3}xcos^{5}x} } 

2) \int_{}^{}  \frac{dx}{ \sqrt{x+1} - \sqrt{x-1} }

3)  \int_{}^{}  \frac{sin^{3}xdx}{ \sqrt{cosx} } 

4) \int_{}^{}  xtg^{2}xdx

dziękuję i pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 lut 2008, o 12:19 
Użytkownik

Posty: 3424
Lokalizacja: Szczecin
2 zastosowac wzor skroconego mnozenia

a-b= \frac{a^2-b^2}{a+b}

3. t=== cos x

4. moze przez czesci
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 lut 2008, o 13:13 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: wolbrom
1.)Moze sprobowac podstawic t=tgx i wtedy dla takiej postaci:

\int_{}^{} \frac{ \mbox{d}x }{ \sqrt[4]{ sin^{2} xsinxcosxcos ^{4}x  }}

mamy:

dt=(t ^{2}+1)dx
cos ^{2}x= \frac{1}{t ^{2}+1 }
sin ^{2}x= \frac{t ^{2} }{t ^{2}+1 }
sincosx= \frac{t}{t ^{2}+1 }

dojdziemy do takiej postaci:

\int_{}^{}  \frac{dt}{ \sqrt[4]{t ^{3} } }= 4 t ^{ \frac{1}{4} }+C=4 \sqrt[4]{tgx} +C
Pozdrawiam i mam nadzieje ze jest dobrze ;]
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 lut 2008, o 14:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 477
Lokalizacja: 52°N, 21°E
4)
\int x \tan^{2}x dx=\left|\begin{array}{cc} u=x & v'=\tan^{2}x \\ u'=1 & v=\tan x-x \end{array}\right|=x \tan x-x^{2}-\int\tan x -x \ dx= x \tan x-x^{2}-(-\frac{x^{2}}{2}- ln(\cos x))
i ostatecznie:
\int x \tan ^{2}x dx=-\frac{x^{2}}{2}+ x \tan x +ln(\cos x)+C
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 lut 2008, o 17:53 
Użytkownik

Posty: 66
Lokalizacja: z nienacka
Witam ponownie

1)hmm wszystko ok tyko nie rozumiem jak powstało takie coś:\int_{}^{}  \frac{dt}{ \sqrt[4]{t ^{3} } } mianownik mam taki sam ale licznik mam troszkę skomplikowany.

2)No niestety nie potrafię policzyć, nie skraca sie nic.
3)po podstawieniu cosx=t również nic nie wychodzi
4)zrozumiałem i dziękuję.

Bardzo proszę o pomoc w pozostałych przykładach mogą być nawet tylko wskazówki, ale ważne bym posunął się choć troszkę do przodu bo obecnie stoję w miejscu.

dziękuję i pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 12 lut 2008, o 16:47 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: wolbrom
No zobacz:

\frac{dx}{ \sqrt[4]{sin^{2}sinxcosxcos^{4}x} }=  \frac{dt}{(t^2+1) \sqrt[4]{( \frac{t^{2}}{t^{2}+1}) \frac{t}{t^{2}+1} (\frac{1}{t^{2}+1})^{2}   } }= \frac{dt}{(t^2+1) \sqrt[4]{ \frac{t^3}{(t^2+1)^4} } }

Teraz juz chyba widac ze to bedzie \frac{dt}{ \sqrt[4]{t^{3}} }
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 12 lut 2008, o 21:03 
Użytkownik

Posty: 66
Lokalizacja: z nienacka
Witam
No rzeczywiście wychodzi, zapomniałem o jednej potędze.
Można jeszcze prosić o pomoc w całce 2 i 3?

pozdrawiam
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 lut 2008, o 13:08 
Użytkownik

Posty: 3921
Lokalizacja: Warszawa
Już miałeś podane podpowiedzi. W 3:
t = cosx \ \ dt = -sinx dx \\
-\int \frac{(1-t^2) dt}{\sqrt{t}}
Rozbijasz na różnicę całek.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 15 lut 2008, o 20:30 
Użytkownik

Posty: 66
Lokalizacja: z nienacka
ok, rozumiem, a jak ma się sprawa z całka nr 2? Można jeszcze prosić o pomoc?


pozdrawiam
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 15 lut 2008, o 22:15 
Użytkownik

Posty: 3921
Lokalizacja: Warszawa
Rozszerzasz ułamek przez sumę tych pierwiastków, czyli:
\frac{1}{\sqrt{x+1} - \sqrt{x-1}} \cdot \frac{\sqrt{x+1} + \sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1} + \sqrt{x-1}} = \frac{\sqrt{x+1} + \sqrt{x-1}}{2}
A z tym już nie powinno być problemu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Twierdzenie całkowe o residuum  h4tt0ri  6
 Równanie całkowe.  dawid.barracuda  7
 kryterium całkowe zbieżności szeregu - zadanie 2  chemik1520  4
 Twierdzenie całkowe Cauchy'ego - przykład  xxmonikaxx  0
 Całki problemy - mianownik  Messiash  13
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl