szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 10 lut 2008, o 18:02 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Wrocław
Witam, mam taki mały problemik do rozwiązania:

\frac{du}{dt} =-\alpha \cdot u - \beta \cdot v
\frac {dv}{dt}=\gamma \cdot v^{2}

ponieważ drugie mogę rozwiązać przez rozdzielenie zmiennych dochodzę do

\frac{du}{dt}=\alpha \cdot u - \frac {1}{\gamma \cdot t + C_{0}}

czego już nie mogę ruszyć...

Może ktoś mi z tym pomóc ?

z góry wielkie dzięki
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 lut 2008, o 20:16 
Gość Specjalny

Posty: 8602
Lokalizacja: Kraków
Drobny błąd popełniłeś wstawiając rozw. do pierwszego r.
Niemniej jednak pewne 'problemy' się pojawią. Równanie rozwiązujemy standardowo - wpierwej jednorodne a potem np. uzmiennianie stałej. Kłopot to to, że w końcowym rozwiązaniu pojawią się funkcje nieelementarne, ale to chyba nie jest problem :?:
A tak btw. to co należy wyznaczyć? v(t) i u(t), czy też u(v) lub v(u) :?:
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 lut 2008, o 20:27 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Wrocław
u(t) i v(t)

hmm.. jaki błąd popełniłem?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 lut 2008, o 20:29 
Gość Specjalny

Posty: 8602
Lokalizacja: Kraków
Cytuj:
hmm.. jaki błąd popełniłem?

Brak \beta i znaki nieco pomieszałeś.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 lut 2008, o 20:41 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Wrocław
Racja.. przepisywałem za szybko

powinno być

\frac{du}{dt}=\alpha \cdot u - \frac {- \beta}{\gamma \cdot t + C_{0}}

uzmienniając stałą dostaję w koncu
\frac{ dC_{1}}{dt}=- \frac{\beta \cdot e^{-\alpha t}}{\gamma \cdot  t + C_{0}}

i tu stop :/
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 lut 2008, o 20:51 
Gość Specjalny

Posty: 8602
Lokalizacja: Kraków
Cytuj:
powinno być

Nie :/ Powinno być:
u' = - \alpha u + \frac{\beta }{\gamma t + C_0}
Rozw. r. jednorodnego:
u = C_1 e^{- \alpha t}
Uzmienniając stałą:
u' = - \alpha e^{- \alpha t} C + e^{- \alpha t} C'
Podstawiając do r.:
- \alpha e^{- \alpha t} C + e^{- \alpha t} C' = - \alpha C e^{- \alpha t} + \frac{\beta }{\gamma t + C_0}\\
e^{- \alpha t} C'  = \frac{\beta }{\gamma t + C_0}\\
C' = \frac{\beta e^{\alpha t}}{\gamma t + C_0}\\
C = \int \frac{\beta e^{\alpha t}}{\gamma t + C_0} \, \mbox{d}t\\
u = e^{- \alpha t} \int \frac{\beta e^{\alpha t}}{\gamma t + C_0} \, \mbox{d}t
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 lut 2008, o 20:59 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Wrocław
Wielkie dzięki za rozwianie wątpliwości..
muszę trochępopracować nad cierpliwością przy wklejaniu równań :P

Pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Układ równań różniczkowych - zadanie 6  Wasilewski  4
 Układ równań różniczkowych - zadanie 34  zbychu1314  1
 Układ równań różniczkowych - zadanie 16  toppix  3
 Układ równań różniczkowych - zadanie 24  Lupusisko  1
 Układ równań różniczkowych - zadanie 19  zulange  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl