szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 9 lut 2008, o 14:38 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: z netu
y'=\frac{y+1}{x}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 lut 2008, o 19:51 
Użytkownik

Posty: 6607
Zakladamy, ze x\neq 0.
Teraz aby rozwiazac trzeba przerzucic zmienne na swoje strony. Aby to zrobic trzeba oddzielnie rozwazyc przypadek dla y=-1. Dalej zakladamy, ze: y\neq -1, i dzielimy stronami przez y-1. Co daje nam:
\frac{dy}{dx}\cdot \frac{1}{y+1}=\frac{1}{x}\\
\frac{dy}{y+1}=\frac{dx}{x}\\
\int \frac{dy}{y+1}=\int \frac{dx}{x}\\
ln|y+1|=ln|x|

POZDRO
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 lut 2008, o 20:07 
Gość Specjalny

Posty: 8602
Lokalizacja: Kraków
soku11, a gdzie stała całkowania :?: ;)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 lut 2008, o 21:41 
Użytkownik

Posty: 6607
Sie zapomnialo sie :P To moj pierwszy przyklad rozwiazany z rownan rozniczkowych :) Ta stala dodaje tylko po jednej stronie, tak?? POZDRO
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 lut 2008, o 22:38 
Gość Specjalny

Posty: 8602
Lokalizacja: Kraków
soku11 napisał(a):
To moj pierwszy przyklad rozwiazany z rownan rozniczkowych

Oby nie ostatni ;)
soku11 napisał(a):
Ta stala dodaje tylko po jednej stronie, tak??

Teoretycznie powinno się dodawać po dwóch stronach, ale przecież można potem przenieść wszystkie stałe na jedną stronę i zastąpić je inną stałą (dla wygody oznaczeń), więc w praktyce wystarczy jedna stała (przy równaniach I rzędu).
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 lut 2008, o 22:50 
Użytkownik

Posty: 6607
Czyli:
ln|y+1|=ln|x| +C\\
ln|y+1|=ln|x| +ln|C_1|\ \ C_1=e^{C}\\
ln|y+1|=ln|C_1x|\\
y+1=C_1x\\
y=C_1x-1\\

Tak?? POZDRO
Góra
Kobieta
PostNapisane: 10 lut 2008, o 11:18 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: z netu
Dzieki chlopaki wielkie za pomosc przy tym zadania, a czy potraficie rozwiazac ta

x(x^2+1)y'=x(1+x^2)^{2}

jeszcze raz dzieki
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 lut 2008, o 11:25 
Użytkownik

Posty: 3424
Lokalizacja: Szczecin
po przekształceniu i podzieleniu obustronnie przez to co stoi po lewej stronie x*(1+x*x)

otrzymamy:


y'=  (1+ x^2)

i wiedzac, ze

y'=  \frac{dy}{dx}


dy=  (1+ x^2)  dx

całkujemy obustronnie

y=  x + \frac{x^3}{3} + C
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiązać równanie różniczkowe  Speedway  1
 rozwiązać równanie różniczkowe - zadanie 2  Szemek  2
 rozwiązać równanie różniczkowe - zadanie 3  bokor  2
 rozwiązać równanie różniczkowe - zadanie 4  Anonim18  7
 rozwiązac równanie różniczkowe  smyrdz  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl