szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 8 lut 2008, o 17:40 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Opole
Witam, jestem studentem inżynierii środowiska na uniwerku w Opolu w środe miałem egzamin z matematyki, niestety oblałem bo nie potrafie sobie poradzić z róźniczkami, w nadzieji że na nastepnym terminie we wtorek będą te same zadania proszę o pomoc. jeśli ktoś potrfiłby mi pomóc prosze o kontakt. Bedę wdzięczny i na pewno się zrewanżuje. Bardzo proszę o pomoc

\frac{ d^{3}y }{ dt^{3} }+  3\frac{ d^{2}y }{ dt^{2} }+  3\frac{ dy }{ dt }+y=1

\frac{ d^{3}y }{ dt^{3} }+  4\frac{ d^{2}y }{ dt^{2} }+  5\frac{ dy }{ dt }+2y=1

x( x^{2} +1)y'=y(1+x ^{2}) ^{2}


y'= \frac{y+1}{x}

i czy gdyby w pierwszym i drugim równaniu po znaku "=" występowało by zero to liczy się to tak samo ?

PROSZE O POMOC !!!
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 lut 2008, o 23:58 
Gość Specjalny

Posty: 8602
Lokalizacja: Kraków
Przykłady 3 i 4 :arrow:
tutaj należy po prostu rozdzielić zmienne, tj. doprowadzić równania do postaci:
f(y) dy = g(x) dx
i obustronnie scałkować.

Przykłady 1 i 2 :arrow:
Są to r. liniowe o stałych współczynnikach i najpierw należy znaleźć całkę równania jednorodnego, tj. r. postaci:
a_n \frac{d^n y}{dt^n} + a_{n-1} \frac{d^{n-1} y}{dt^{n-1}} + \ldots + a_0 = 0
W tym celu podstawiamy y = e^{rt}, \quad y' = r e^{rt} , \quad \ldots do równania (dla przykładu pokaże to na przykładzie pierwzego r.):
r^3 e^{rt} + 3 r^2 e^{rt} + 3 r e^{rt} + e^{rt} = 0\\
r^3 + 3r^2 + 3r + 1 =0 \iff r = -1
r=-1 jest potrójnym pierwiastkiem zatem rozwiązaniem r. jednorodnego jest:
y_1 = C_1 e^{-x} + C_2 x e^{-x} + C_3 x^2 e^{-x}
Następnie jako całkę szczególną r. niejednorodnego przewidujemy jakąś stałą, tj.:
y_2 = A
Łatwo wyliczyć, że A=1.
Ostatecznie rozwiązaniem będzie y=y_1 + y_2
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 lut 2008, o 11:23 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Opole
nie za dużo z tego rozumiem :/ czyli to pierwsze równanie jest rozwiązane do końca ?
a ten drugi przykład to:

r^3 e^{rt} + 4 r^2 e^{rt} + 5 r e^{rt} + 2e^{rt} = 0\\ r^3 + 4r^2 + 5r + 2 =0 \iff r = -2


i dalej ?

a czy mógłby mi ktoś pokazać jak rozwiązać przykład 3 i 4 ?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równania różniczkowe - zadanie 12  intel86  6
 Równania różniczkowe - zadanie 14  Elektryk19  4
 równania różniczkowe - zadanie 15  Compiler  4
 Rownania rozniczkowe - zadanie 3  ragazzo  2
 Rownania rozniczkowe - zadanie 4  ragazzo  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl