szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 13 sie 2004, o 19:21 
Użytkownik
1. Dla jakich wartości parametru k rozwiązanie układu
x-y=k-1
2x-y=3-k
jest parą liczb
a) dodatnich
b) ujemnych
c) o przeciwnych znakach

2. Dla jakich wartości parametru p równanie x^2 + 2px + 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste spełniające warunek

(x_1/x_2)^2 + (x_2/x_1)^2 >= 3

Obliczyłem deltę (>0) jadnak mam kłopot z obliczeniem warunku (x_1/x_2)^2 + (x_2/x_1)^2 >= 3 (wiem, że należy skorzystać z wzorów Viete'a).

Czy ktoś mógłby rozwiązać warunek z którym mam poroblem?


3. Dla jakich wartości parametru k należących do przedziału <0; 0,5Pi> równanie
x^2sin_k + x + cos_k = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, których suma odwrotności jest dodatnia?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Offline
PostNapisane: 13 sie 2004, o 20:47 
Użytkownik

Posty: 45
do zadania 2:
mnozysz stronami przez (x_1*x_2)^2 i dostajesz rownanie:
(x_1)^3 + (x_2)^3 = 3(x_1*x_2)^2
lewa strona to nic innego jak
(x_1 + x_2) ( (x_1)^2 - x_1*x_2 + (x_2)^2))
w drugim nawiasie wyrazenie (x_1)^2 + (x_2)^2 zastepujesz wyrazeniem
(x_1 + x_2)^2 - 2*x_1*x_2 i chyba na tym koniec

ps zadanie pierwsze jest niekompletne, w zadaniu trzecim jest x^(2sink) czy (x^2) *sink ?
Góra
PostNapisane: 15 sie 2004, o 16:35 
Użytkownik
Śpiszyłem się i stąd te błędy.

Do zadania 1

x-y=k-1
2x-y=3-k

W zadaniu trzecim jest (x^2) *sink

Dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2005, o 15:50 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1908
Lokalizacja: Kraków
AD 3

Pierwszy warunek.
Delta musi być większa od zera aby istniały 2 różne pierwiastki rzeczywiste, dlatego:
1-4\sin k\cdot \cos k>0
Korzystająć ze wzoru na podójny kąt sinusa mamy:
\sin 2k

Kolejny warunek:
\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}>0
Sprowadzamy do współnego mianownika i mamy:
\frac{x_1+x_2}{x_1\cdot x_2}>0

Korzystając ze wzorów Viete'a
x_1+x_2=\frac{-1}{\sin k}
x_1\cdot x_2=\frac{\cos k}{\sin k}

Podstawiając do wzoru i przekształcając otrzymujemy:
\frac{-1}{\cos k}>0
\cos k
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2005, o 22:07 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
1) Należy rozwiązać układ równań w zależności od k, czyli podać wzór na x i na y zależny właśnie od parametru. Następnie trzeba do każdego podpunktu z osobna ułożyć układ nierówności i wyznaczyć przedziały dla k. To tak ogólnie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zastosowanie wzorów Viete'a dla wielomianów drugiego sto  Anonymous  1
 Wyznaczanie równania paraboli.  Anonymous  5
 (3 zadania) Zadania z parametrem  Anonymous  1
 Wyróżnik trójmianu kwadratowego z parametrem.  Anonymous  1
 (2 zadania) Rozwiąż równania z pierwiastkiem  basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl