szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2005, o 09:44 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1729
Lokalizacja: Koszalin
ZBIÓR ZADAŃ ROZWIĄZANYCH NA FORUM - INNE FUNKCJE

(po kliknięciu na numer zadania pojawi się wątek z rozwiązaniem)


1. Funkcja f: \mathbb R \rightarrow \mathbb R jest różniczkowalna a funkcja g: \mathbb R \rightarrow \mathbb R jest ciągła. Zatem:

a) f \circ g jest różniczkowalna
b) f \circ g jest różniczkowalna
c) f  \cdot  g jest różniczkowalna

2. Czy istnieje f: \mathbb R \rightarrow \mathbb R ciągła i dla każdego x \in \mathbb R

f(x) \in \mathbb Q \Leftrightarrow f(x+1) \in \mathbb{IQ}

\mathbb Q - zbiór liczb wymiernych
\mathbb{IQ} - zbiór liczb niewymiernych

3. Czy funkcja jest ograniczona w swojej dziedzinie?

a) f(x)= \frac{x^5 + 15x^2 +77x + 168}{x^4 +1}

b) f(x)=\frac{x^3 + 15x^2 +77x + 168}{x^4 +1}

4. Wyznacz te wartości parametru m, dla których miejsce zerowe funkcji y = -3x + m jest liczbą większą od 2.

5. Co oznacza ze funkcja f(x) jest klasy C^2 na przedziale?

6. Wyznacz dziedzinę funkcji:

f(x) = \sqrt{x^2 +2x-3} - \sqrt{8-x}.

7. Wyznacz miejsce zerowe funkcji:

f(x) = 2 + \sqrt{2-x}.

8. Dla jakich wartości parametru m dziedziną funkcji:

f(x) = \frac{1}{\sqrt{mx^2 +4mx+m+3}}

oraz funkcji:

f(x) = \frac{1}{\sqrt{(m^2 + m - 6)x^2 +(m-2)x + 1}}

jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych?

9. Rozłożyć na ułamki proste funkcję:

f(x)= \frac{x^4 - 2}{x^3 +x}

10. Jak złożyć funkcje f z g i g z f, gdy

f(x,y)=(x+y,x) \\ g(x,y)=(y,x-y)

11. Wyznaczyć okres podstawowy funkcji:

a) \sin 5x

b) \tg \frac{x}{3}

12. Wyznacz dziedzinę funkcji:

y=\log \left( \frac{x^3 + 2x^2 - x - 2}{x+3} \right)

13. Wyznacz dziedzinę funkcji:

a) f(x) = \frac{1}{x+1}

b) f(x) = \log \left( x^{2} \right)

c) f(x) = \sqrt{x} - \log \left( x^{2} \right)

d) f(x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2}-2x-3}}

14. Zbadać parzystość funkcji:

a) f(x)=x \left( \frac{2^{x}+1}{2^x-1} \right)

b) f(x) = x \cdot \sin x - x^{3}

c) f(x) = \log \left(\frac{x-1}{x+1}\right)

15. Wyznaczyć dziedzinę funkcji:

f(x) = \sqrt{4x^{2} - x^{4}} - \arccos \left(\frac{1}{x-2}\right)

16. Masę m kaszalota, w zależności od jego długości x, można w przybliżeniu opisac funkcją m(x)=ax^3. Kaszalot o długości 9\ m i masie 6\ t może w przyszłości osiągnąć 20\ m długości. Jaka wtedy będzie jego masa?

17. Wyznaczyć dziedzinę, zbiór wartości i naszkicować wykres funkcji danej wzorem:

a) y = 2\arcsin(x-1) + 1

b) y = -2\arctan x + \pi

c) y =  \ln(x+2) - 1

18. Określ zbiór wartości funkcji:

y = 4\log_{3} \left( x^{2} - 4 \right)

19. Szkielet prostopadłościanu o podstawie kwadratu o boku x wykonano z 80\ cm drutu. Podaj wzór funkcji y=V(x) opisującej objętość tego prostopadłościanu w zależności od x.

20. Wyznacz, o ile istnieje, funkcję odwrotną do danej funkcji:

f(x)=\sqrt{5x+2}

21. Dla jakich wartości parametru x, funkcja

\sqrt{(R^2 - x^2)}(R - x)

osiąga wartość największą? (gdzie R jest pewną liczbą rzeczywistą większą od 0).

22. Jeżeli funkcja f: \mathbb R \rightarrow \mathbb R jest nieparzysta to parzysta jest funkcja:

a) g(x) = (f(x))^2
b) g(x) = f(x^2)
c) g(x) = f (f(x))

23. Jeżeli f(x) = x + 1 i g(x) =  \sqrt{x} , to:

a) f(g(x)) = \sqrt{x} + 1
b) g(f(x)) = \sqrt{x+1}
c) g(f(x)) = x

24. Jak wygląda wykres funkcji:

y=\frac{|x+2|x}{x+2}+|1-x|

25. Zbadaj dla jakich wartości parametru a zbiorem wartości funkcji f określonej wzorem:

f(x) = \frac{x+a}{x^2 + ax - 1}

jest zbiór wartości wszystkich liczb rzeczywistych.

26. Zbadaj ciągłość funkcji:

f(x)=\left\{\begin{array}{l}x+1, \:  x \in (-\infty;-2)\\x^{2}+2x-1,  \:  x\in(-2;\infty)\end{array}\right.

w punkcie x_{0} = -2

27. Na paraboli y^2=4x znajdź punkt leżący najbliżej prostej y=2x+4.

28. Wyznacz wartości a,b dla których funkcja:

f(x)= \begin{cases} \{\frac{ax-4}{x+b}\mbox{ dla }x\leq 0\mbox{ i }\ x\neq -b \\ \frac{3}{2}x-2\mbox{ dla }\ x>0 \end{cases}

była różniczkowalna w pkt x=0.

29. Udowodnić, że

x^{2}+y^{2}

nie da sie zapisać jako f(x) \cdot g(y).

30. Funkcja f, określona dla wszystkich liczb rzeczywistych, jest parzysta i nieparzysta(?)
wynika, stad ze jest:

a) ciągła
b) okresowa
c) niemalejąca

31. Zbadać z definicji parzystość funkcji:

f(x) = x \cdot  \frac{2^x-1}{2^x+1}

32. Wyraź w możliwie najprostszej postaci funkcje:

a)\frac{x^{3}-x^{2}-x+1}{x^{4}-2x^{2}+1}

b)\frac{a^{2}+3a+2}{a^{2}+6a+5}

Zakończone. Ostatnia aktualizacja - 14.05.2005r.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Utwórz nowy temat Ten temat jest zamknięty. Nie możesz w nim pisać ani edytować postów.  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Funkcje, dziedzina  qkiz  3
 Funkcje w trzecim wymiarze.  Anonymous  3
 Ciekawie wygladajace funkcje  kris  1
 Zbiór zadań - RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI  Rogal  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl